枣八北校_高三_平面向量的概念及线性运算.doc

复习课：5．1平面向量的概念及线性运算 一、【教学目标】 重点：熟练掌握平面向量的有关概念及线性运算法则，共线向量定理. 难点：（1）理解共线向量的概念，尤其是向量的两要素，熟练运用共线向量定理. （2）熟练运用平行四边形法则和三角形法则解决向量加法和减法问题. 知识点：平面向量的概念及线性运算 能力点：学会运用数形结合的思想解决平面向量问题. 教育点：培养学生对概念问题和定理问题的严谨性和细致性. 自主探究点：由共线向量的概念以及数乘运算探究共线向量定理. 训练应用点：平面向量的有关概念及共线向量定理 考试点：（1）用向量的线性运算解决平面几何图形中的线段长度问题. （2）利用共线向量定理解决三点共线的问题. 易错点：平面向量的书写，尤其是区别零向量和零的写法. 易混点：混淆平行向量与直线平行这两个概念. 拓展点：用方程的思想即待定系数法解决平面向量的线性运算问题． 二、【知识梳理】 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称为______) 平面向量是自由向量 零向量 长度为____的向量；其方向是任意的 记作____ 单位向量 长度等于__________的向量 非零向量的单位向量为 平行向量 方向______或______的非零向量 与任一向量或共线 共线向量 平行向量_又叫做__________ 相等向量 长度______且方向______的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度____且方向____的向量 的相反向量为 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 法则 平行四边形法则＝________ (交换律)； ＝____________(结合律)． 减法 求与的相反向量－的和的运算叫做与的差 三角形法则________ 数乘 实数与向量的积是一个向量，记作______ _____； 当时，与的方向______；当时，与的方向______；当时，______ 设是两个实数，则 ________．(结合律) ________．(第一分配律) __________．(第二分配律) 3.共线向量定理向量()与共线的充要条件是存在惟一一个实数，使得________． 1．向量的两要素 向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小． 2．向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．给出下列命题： ①若，则； ②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； ③若，则； ④的充要条件是且 其中正确命题的序号是________平面向量的概念辨析(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性 (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关 (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈 (4)非零向量与的关系是：是方向上的单位向量 【解答】②③ 【点评】正确理解向量的相关概念及其含义是题的关键判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由 (1)若向量与同向，且，则； (2)若，则与的长度相等且方向相同或相反； (3)若，且与方向相同，则； (4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； (5)若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反； (6)若向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上； (7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； (8)任一向量与它的相反向量不相等(1)不正确，因为向量只讨论相等和不等，而不能比较大小 不正确，因为向量模相等与向量的方向无关 正确不正确，因为规定零向量与任意向量平行不正确，因为两者中若有零向量，零向量的方向是任意的不正确，因为与共线，而与可以不共线即正确不正确，因为零向量可以与它的相反向量相等 例2 在中，、分别为、边上的中点， 为上一点，且，设， 试用，表示，解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系，能熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化； ． 【点评】用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： ①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关④化简结果变式训练2：在中，、分别为、的中点，与相交于点，设，试用，表示 又， ，解得 ． 例3 设