灰色和其改进模型.doc

GM(1,1)及其改进模型 引言20世纪80年代前期提出的用于控制和预测的新理论、新技术[1]。由于它在建模、预测、控制等方面的独到之处，已在各个方面得到了广泛应用。郝永红、邵珠艳、李如雪分别利用灰色模型分析了中国、山东济宁和山东聊城的人口状况[6]~[8]。 一个地区的总人口与很多因素有关，。，，。，，。，，，，。 ，，。。。。，，。GM(1，1)， 时间序列有n个观察值，，通过累加生 成新序列， （2.1） GM（1，1）是一个包含单变量的一阶微分方程构成的动态模型： （2.2） 其中是的紧邻均值生成序列，即 ， （2.3） 式（2.2）的白化方程为： 其中：称为发展系数；称为内生控制灰数。 的有效区间是，应用最小二乘法求解可得： 其中： ， 将代入微分方程式，解出时间函数为： （2.4） 3. 等维灰数递补动态预测模型 通常，GM(1，1)，，GM(1，1)，GM(1，1)，。GM(1，1)，，，，的值，替换为 再建立GM(1，1)，，,不断补充新的信息,使灰度逐步减低，。。，。，，，。，。，，，。 BP算法的人口预测模型 4.1 BP神经网络的引入 人工神经网络(Artificial Neural Networks，简称为ANN)是近年来发展起来的模拟人脑生物过程的人工智能技术。它由大量简单的神经元广泛互连形成的复杂的非线性系统，它不需要任何先验公式，就能从已有数据中自动地归纳规则，获得这些数据的内在规律，具有很强的非线性映射能力，特别适合于因果关系复杂的非确定性推理、判断、识别和分类等问题。对于任意一组随机的、正态的数据，都可以利用人工神经网络算法进行统计分析，做出拟合和预测。 基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple—layer feedforward network，简记为BP网络)，是目前应用最成功和广泛的人工神经网络[9]。下面我们就基于BP人工神经理论来建模。 4.2 神经网络的拓扑结构和理论建模 神经网络的拓扑结构是指神经元之间的互连结构。图1是一个三层的BP网络结构。BP网络由输入层、输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网，这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系，又不致使网络输出限制在-1和1之间。 图 1 一个三层BP网络结构 BP算法通过“训练”这一事件来得到这种输入、输出间合适的线性或非线性关系。“训练”的过程可以分为向前传输和向后传输两个阶段[10]~[11]： ⑴ 向前传输阶段： ①从样本集中取一个样本，将输入网络； ②计算出误差测度和实际输出； ③对权重值各做一次调整，重复这个循环，直到。 ⑵ 向后传播阶段——误差传播阶段： ① 计算实际输出与理想输出的差； ②用输出层的误差调整输出层权矩阵； ③ ； ④用此误差估计输出层的直接前导层的误差，再用输出层前导层误差估计更前一层的误差。如此获得所有其他各层的误差估计； ⑤并用这些估计实现对权矩阵的修改。形成将输出端表现出的误差沿着与输出信号相反的方向逐级向输出端传递的过程。 网络关于整个样本集的误差测度： 4.3 灰色神经网络组合预测模型 灰色算法与神经网络有多种组合方式，本文采用的方法是在对原始序列建立GM(1，1)模型后，得到一系列预测值，这些预测值与原始值之间一定存在偏差，因此这些预测值与实际值之间的偏差关系，再综合到神经网络模型中考虑，将预测值作为神经网络的输入样本，以实际值作为输出样本，然后再对网络进行训练，就可以得到相应结点的权值，阀值，进而将GM(1，1)模型对下一个或多个预测值作为神经网络输入，得到的输出即为最终预测值。 下面使用该种组合模型对我国人口指标（以人口数为例）进行预测[12]。 具体步骤如下： 1．选取1994—1998年全国总人口数作为原始数据，得到5个的数据序列。 2．取相应的GM(1，1)预测值得到另外5个的数据序列。 3．将预测值作为神经网络的输入样本，实际值作为神经网络输出样本对网络的初始权值、阀值及网络结构进行设定。 4．对网络进行训练，得到每个节点的权值与阀值。 5．将1999年以后年份的GM(1，1)预测值作为网络的输入，仿真后得到相应的输出，即为1999年以后全国总人口数的最终预测结果。 5. 模型的计算 5.1 GM（1，1）模型的求解 本文选取我国1994—2005年间原始数据进行分析，其原始数据序