点和圆、直线和圆位置关系.doc

一、点与圆的位置关系 确定圆的条件 圆心(定点)，确定圆的位置； 半径(定长)，确定圆的大小． 注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定． 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定． 设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 点在的外部. 点在圆上 点在圆周上 点在的外部. 点在圆内 点在圆的内部 点在的外部. 二、过已知点的圆 过已知点的圆 经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有无数个． 经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个． 过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有唯一一个． 过个点的圆：只可以作个或个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心． 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 “不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆； “确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”． 三、三角形的外接圆及外心 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部. 三角形外心的性质 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. 一、点与圆的位置关系 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( ) A．2 B．6 C．12 D．7 一个已知点到圆周上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为______． O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）D A． B． C． D． 3、定义：定点与上的任意一点之间的距离的最小值称为点与之间的距离．现有一矩形如图，，与矩形的边分别相切于点，则点与的距离为______________． 已知中，，，，的中点为， 以为圆心，为半径作，则点，，与的位置关系如何？ 若以为圆心作，使，，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，求半径的取值范围． 【巩固】1、的两条直角边，，斜边上的高为，若以为圆心，分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系. 在中，，，，以点为圆心，以为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由. 当取何值时，点在上，且点在内部？ 当在什么范围内取值时，点在外部，且点在的内部？ 是否存在这样的实数，使得点在上，且点在内部？ 二、过三点的圆 如图，四边形中，，若，则_________，__________． 与两坐标轴分别交于四点，已知：，，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 三、三角形的外接圆及外心 如图，内接于，，，为的直径，，则 . 等边三角形的外接圆的半径等于边长的倍． A． B． C． D． 设的两条直角边长分别为，，则此直角三角形的内切圆半径为 ，外接圆半径为 ． 【巩固】1、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，其中点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ． 2、中，，，求其外接圆的半径． 在等腰中，，是高，点是边的中点，而经过点，于的圆同的交点是，求证，其中是的外接圆半径． 已知中，，是外接圆劣弧上的点(不与点重合)，延长至． 求证：的延长线平分； 若，中边上的高为，求外接圆的面积． 已知如图，的外角平分线交其外接圆于，连接、，求证：． 一、直线与圆的位置关系 设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点． 直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． 直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． 直线与相交 切线的性质及判定 切线的性质 定理：圆的切线垂直于过切点的半径．