第21章二次根1.docx

第十六章 二次根式 教材分析 1、本章知识结构框图如下： 2、教材简析： （1）本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． （2）本单元在教材中的地位和作用： 前面已经学习了单项式，多项式和分式等概念和运算，本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的式子——二次根式的加、减乘、除运算。通过本章的学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备，它也是今后学习其他数学知识的基础． 全章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数式非负数的要求，第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。第二节是二次根式的乘除，本节首先研究了二次根式的乘法，引出二次根式的化简的??法。通过归纳二次根式除法的运算法则，进一步完善二次根式的化简方法。第三节是二次根式的加减运算，利用分配律得出二次根式加减的法则，最后研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。 教学目标 1、理解二次根式的概念．了解被开方数必须是非负数的理由。 2、了解最简二次根式的概念。 3、理解二次根式的性质： （1）（a≥0）是一个非负数， （2）（）2=a（a≥0）， （3）=a（a≥0）． 4、掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单的四则运算。 ·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b0），=（a≥0，b0）． 5、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需10课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 3课时 21．2 二次根式的乘法 3课时 21．3 二次根式的加减 2课时 教学活动、习题课、小结 2课时 16．1 二次根式 第一课时 教学目标 1、知识与技能： 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2、过程与方法：经历二次根式的概念的探究，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。 3、情感态度与价值观： 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．体现发现的快乐。 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 创设情境 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 问题1：面积为3的正方形的边长____,面积为S的正方形的边长为_____. 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2 ,则它的宽为____m. 问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面的所用时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为___. 二、探索新知 很明显、s、65、h/5.都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a0，有意义吗？ 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 例2．当x是多少时