第2章一元一次不等式与一元一次不等式组.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 §2.1．不等关系 教学目标： 知识与技能：理解不等式的意义. 能根据条件列出不等式. 过程与方法：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。 情感态度价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。 教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 教学难点：怎样建立量与量之间的不等关系。 教学方法：自学合作探究 教学工具：多媒体 教学过程： 一、自学导读提纲 不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________ “不大于”用符号 来表示; “不小于”用符号 来表示; 3.长度是L的绳子围成一个面积不大于25cm2，绳长L应满足的关系式为_________________ 4.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________ 5.（1）a与6的和小于5； （2）x与2的差小于－1； （3）x的4倍大于7； （4）y的一半小于3; 二、新知探究 1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ 那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. 圆的面积是πR2，其中R是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. 2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. （1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是≤25. （2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2， 就是π·（）2≥100，即≥100 （3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）. 圆的面积为≈5.1（cm2）. ∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大. 当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）. 圆的面积为≈11.5（cm2） 此时还是圆的面积大. （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞. 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞. 3.做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式. 4.议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ 由≤25 100 ＞ 3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知： 知识点一：不等式的概念 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 知识点二：列不等式 例题.用不等式表示 （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于－1； 解：（1）a＞0;（2）a＜0; （3）a+6＜5;（4）x－2＜－1; 三、巩固新知 当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ 当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？ 解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立， 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立； 当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立. 四、拓展与提升 a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“＜”或“＞”号填空： （1）a______b;（2）|a|______|b|; （3）a+b_________0;（4）a－b_______0; （5）a+b_______a－b;（6）ab______a. 解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|. （1）a＞b;（2）|a|＜|b|; （3）a+b＜0;（4）a－b＞0; （5）a+b＜a－b;（6）ab＜a. 五