等边3角形导学案洪.doc

八 年级上册 数学 科导学案 学生：洪伟腾 课题名称 等边三角形 时间 2013年 11 月 2 日 课型 复习 课时 3 主备人 王瑞 审核人 教学目标： 掌握等边三角形的定义、性质和判定并会应用 教学重点： 等边三角形的性质和判定 教学难点： 等边三角形的性质和判定的应用 本章知识网络： 知识点： 1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 3．等边三角形的判定方法： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【典型例题讲练】 重点例题： 例题1. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. .如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE． 已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？ 例题4.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD. 例题5.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH的形状并说明理由． 分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°得到∠BDE+∠CDF=60°，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使CP=BE，证明△BDE≌CDP，然后证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为用△ABC的边长表示． 解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD． ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD=CD，∠BDC=120° ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90° ∴∠DCP=∠DBE=90° 在△BDE和△CDP中 ∴△BDE≌△CDP（SAS） ∴DE=DP，∠BDE=∠CDP ∵∠BDC=120°，∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60° ∴∠EDF=∠PDF=60° 在△DEF≌△DPF中 ∴△DEF≌△DPF（SAS） ∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2 考点例题： 例题1. 如图14-45，在等边ΔABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是 。 例题2.如图14-46，ΔABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EFAB，AE=1，则AD= ，ΔEFC的周长= 。 例题3.如图14-47，在等边ΔABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。 例题4.如图14-48，已知等边ΔABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。 例题5. 如图14-49，C是线段AB上的一点，ΔACD和ΔBCE是两个等边三角形，点D、E在AB同旁，AE交CD于点G，BD交CE于点H，求证：GH∥AB。 例题6. 如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得ΔCDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：ΔCMN是等边三角形。 课堂练习：(时长：20分钟，等级： 。) 1. 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断△BDE的形状. 2. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作 正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ； ④∠AOB=60°；⑤若M，N分别是AD