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第二十一章 圆的概念与性质 （2012山东泰安，11，3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD 【解析】根据垂径定理得：CM=DM，，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。 【答案】D. 【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。 （2012四川成都，14，分）如图，AB是的弦，OCAB于C．若AB= ，0C=1，则半径OB的长为________． 解析AB=，然后根据勾股定理，得OB==2。 答案点评2012浙江省衢州，1，分假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的mm. 【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理．【答案】8 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．（2012江苏泰州市，7,3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是 A．40° B．45° C．50° D．60° 【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故选．．∥,若，则 A. B. C. D. 【解析】∥,两直线平行，内错角相等，若，则∠C=∠ABC=400，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，2∠C=800。 【答案】选D。 【点评】此题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的概念和关系，要学会进行简单推理。 （2012湖南益阳，11，4分）如图，点AB、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC = 度 【解析】直接利用性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半， 即： 【答案】120 【点评】主要考查：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可。 （2012年四川省德阳市，第5题、3分．）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD= A.45° B. 60° C.90° D. 30° 【解析】由图可知∠ADC=∠ABC=弧AC=30°，有因为AB和CD都是圆O的直径，所以OD=OA，所以∠BAD=∠ADC=30°． 【答案】选 D. 【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 (2012重庆，4，4分)已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为( ) A.45° B.35° C.25° D.20° 解析：本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系，根据定理有∠ACB=∠AOB=45°. 答案：A 点评：在圆中计算圆周角的度数时，通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系。 （2012湖北襄阳，8，3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 A．B．C．D．如下图，当点B在优弧上时，∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°；当点B在劣弧上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°．所以∠ABC的度数是80°或100°． 【答案】D 【点评】问题中，∠AOC是圆心角，∠ABC是圆周角，学生易直接根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的．解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分情况的意识先行；二是先画圆，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析，从而发现多解现象． （2012山东泰安，23，3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为 . 【解析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠C=∠D，因为AD为直径，所以∠ABD=90°，在Rt△ABD中，AD=10，AB=6，BD=8，所以。 【答案】. 【点评】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，直角三角形函数等知识。作直径是圆中常作的辅助线之一. （2012安徽，13，5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.