线段垂直平分线和角的平分线.doc

个性化教学方案 教师姓名 学生姓名 张凌峰 填写时间 2011-10- 学科 数学 年级 初 三 教材版本 新课标 阶段 第（）周 观察期：□ 维护期：□ 上课时间 2011-10- 课题名称 线段垂直平分线与角的平分线 课时计划 第（ ）次课共（ ）次课 教学目标 1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。能够利用尺规作已知角的平分线。 教学重点 难 点 线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。角平分线的性质定理、判定定理及相关结论 综合题目的证明 一 线段的垂直平分线 1定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。 符号语言 ∵ P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴ PA = PB 定理解释： P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。[来源:学。科。网][来源:学§科§网Z§X§X§K] 2定理 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 （利用等腰三角形三线合一） 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。 作法： 1、分别以点A和B为圆心， 以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D， 2、作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线， 并与同伴进行交流。 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点， 所以我们也用这种方法作线段的中点。 我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？ 引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 符号语言 ∵ PA = PB ∴ P在线段AB的垂直平分线上 定理解释 只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上 巩固练习 已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。 如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。 设是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定 。 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？ 3定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点 的距离相等。 证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP， ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等） 同理：PB=PC ∴PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。 ∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。 议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等） 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。 做一做： 已知底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段a、b 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 作法： （1）作线段BC=a（如图）； （2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D， （3）在L上作线段DA，使DA=h （4）连接AB，AC 二 角平分线 1定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 证明：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E， ∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90° ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。 2定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 做一做：用尺规作角的平分线。 已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE 2、分别以D、E为圆心