计量经济学第6章自相关性.doc

第六章 自相关性 6.1 自相关性： 6.1.1. 非自相关假定 由第2章知回归模型的假定条件之一是， Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j ? T, i ? j), (6.1) 即误差项ut的取值在时间上是相互无关的。称误差项ut非自相关。如果 Cov (ui , uj ) ? 0, (i ? j) 则称误差项ut存在自相关。 自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系ut只与其滞后一期值有关时，即 ut = f (ut - 1) + vt 称ut具有一阶自回归形式。 (2) 高阶自回归形式 当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即 ut = f (ut – 1, u t – 2 , …u t – p ) + vt 则称ut具有P阶自回归形式。 通常假定误差项的自相关是线性的。因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即 ut = ?1 ut -1 + vt (6.2) 其中?1是自回归系数，vt 是随机误差项。vt 满足通常假设 E(vt ) = 0, t = 1, 2 …, T, Var(vt) = ?v2, t = 1, 2 …, T, Cov(vi, vj ) = 0, i ? j, i, j = 1, 2 …, T, Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 …, T, 依据普通最小二乘法公式，模型（6.2）中 ?1 的估计公式是， = (=) (6.3) 其中T是样本容量。若把ut, u t-1看作两个变量，则它们的相关系数是 = (r =) (6.4) 对于大样本显然有 ? (6.5) 把上关系式代入（1.4）式得 ≈ = (6.6) 因而对于总体参数有 ? = ?1，即一阶自回归形式的自回归系数等于该二个变量的相关系数。因此原回归模型中误差项ut的一阶自回归形式（见模型（6.2））可表示为， ut = ? ut-1 + vt. (6.7) ? 的取值范围是 [-1，1]。当 ? ? 0 时，称ut 存在正自相关；当 ? ? 0时，称ut存在负自相关。当 ? = 0时，称ut不存在自相关。图1.1 a, c, e, 分别给出具有正自相关，负自相关和非自相关的三个序列。为便于理解时间序列的正负自相关特征，图1.1 b, d, f, 分别给出图1.1 a, c, e, 中变量对其一阶滞后变量的散点图。正负自相关以及非自相关性展现的更为明了。 a. 非自相关的序列图 b. 非自相关的散点图 c. 正自相关的序列图 d. 正自相关的散点图 e. 负自相关的序列图 f. 负自相关的散点图 图1.1时间序列及其自相关散点图 下面推导当误差项ut为一阶自回归形式时，ut 的期望、方差与协方差公式。由上式有 E(ut) = E(? ut -1 + vt) = ? E(ut -1) + E(vt) (6.8) 因为对于平稳序列有E(ut) = E(ut -1)，整理上式得 E(ut) == 0. (6.9) Var(ut) = E(ut)2 = E(? ut -1 + vt)2 = E(?2 ut –12 + vt2 + 2? ut -1 vt ) = ?2 Var(ut-1) +?v2 整理上式得 Var(ut) = ?u2 = (6.10) Cov(ut, ut-1) = E(ut ut-1