圆锥曲线定义和性质.doc

圆锥曲线定义及性质专题 高考定位：圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大； 复习策略：复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧．二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力.1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a (2a|F1F2|)．2．标准方程：焦点在x轴上：＋＝1(ab0)；焦点在y轴上：＋＝1(ab0)；焦点不确定：mx2＋ny2＝1(m0，n0)． 3．离心率：e＝＝ 4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为.交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（ ） A．— B．— C． D． 【答案】B 【解析】椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，，所以，又因为，所以 ，所以当时，取值最小，选B. （2）(2012·东北三省四市教研协作体二次调研)以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足||＝2||＝2||，则该椭圆的离心率为(　　)． A. B. C. D. [审题视点] 作MNx轴，结合勾股定理可求c，利用椭圆定义可求a. C　[过M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为，并设||＝2||＝2||＝2t，根据勾股定理可知，||2－||2＝||2－||2，得到c＝t，而a＝，则e＝＝，故选C.] 已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为(　　) A.　　　　　B．1C．2 D．4 M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1，0)．由题意知直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2. 答案：C （2）(2012年山师大附中)点P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P点在第一象限时，P点的纵坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6，设点P的纵坐标为yp，由题意易知SPF1F2＝(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)×1＝|F1F2|·yp，所以yp＝＋1＝. A （3）（2013北京市海淀区）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D. （4）（2013北京市西城区）已知椭圆 的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______． [来源:学科网ZXXK] 【答案】 【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。 类型二 双曲线的定义、方程及几何意义 必备知识：1．定义式：||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)． 2．标准方程焦点在x轴上：－＝1(a0，b0)，焦点在y轴上：－＝1(a0，b0)，焦点不明确：mx2＋ny2＝1(mn0)． 3．离心率与渐近线问题 (1)焦点到渐近线的距离为b；(2)e＝＝ 1， 注意：若ab0，则1e，若a＝b0，则e＝，若ba0，则e.； (3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±，焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±； (4)与－＝1共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)． 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为 A． B． C． D． 【解析】由双曲线的方程可知，在中，根据余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面积为,又的面积也等于，所以高，即点P到轴的距离为，选B. （2）（2013北京市海淀区）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为 （A） 　 （B） 　（C） 　　 （D） 【答案】D 【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形，所以，所以点，