以三道高考题例谈高三复习中课本的重要性.doc

以三道高考题例谈高三复习中课本的重要性 高考复习中，通过对课本内容的深挖，对例题、习题重组，将课本、资料、高考试题有机地结合起来，从而展示知识的发生、发展过程，启迪学生思考、顿悟、探求，这是提高数学复习效率的重要途径。 高考数学题“源于课本，高于课本”，“源”即高考常以课本中的概念、公式、定理、例题、习题为雏形编拟考题；“高”即在“源”的基础上所创造，旨在考察学生的能力。 现在用的复习资料每节课复习内容前面都是已经归纳好的现成的只是网络，因此不少教师往往忽略了座位课程资源的主要凭借-----课本，脱离甚至放弃课本，这种舍本逐末的做法必然导致学生对基本知识似懂非懂，双基掌握不牢固。如何挖掘课本例题、习题资源，为学生全面、准确第理解高中数学服务，是复习迎考中需要认真对待的问题。 一 引申课本例习题 1 2016广东高考文科第七题（选择题） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A） （B） （C） （D） 解析：该几何体为一个球体去掉它的左前上角的部分，如图 体积。 表面积。故选A 题源：必修二《1.2.1空间几何体的三视图》中，第一个问题就是绘制球体的三视图，而且在课本中多次出现圆锥、圆柱的三视图，所以此题学生看出几何体的构造应该不是难点，难点在于一个球如图切去八分之一后，所剩余的部分体积好求，而求表面积需要学生具有较强的空间思维能力和转化能力，要想象出表面积比原来的球少了八分之一，同时又多了三个四分之一大圆的面积，要求学生将立体图形的表面积转化为平面几何图形的面积，这是一个较难的转化。 2 2016广东高考文科第十一题（选择题） 平面过正方体的顶点平面，平面， 平面，则所成角的正弦值为 （A） （B） （C） （D） 解析： 由已知平面，进而。 又平面，平面所以 故所成角，即为与所成角。 因为为等边三角形，故所成角的正弦值为。故选A 题源：此题为选择题第十一题，应该为难题，难点为平面的不可见性。在立体几何的题目中，通常情况题中需要的平面是可见的，也就是在原来的几何图形中，通过连接一些点是可以构造出来的，而此题中平面至少通过简单地连接点是无法看到的，所以就需要转化。在这个正方体中由已知平面 所以。而棱，所以此三条棱确定的平面与平面是平行的，而这个命题在必修二 《2.2.2平面与平面平行的判定》中是例题二，已知正方体， 求证：平面平面上 所以这个平面之间的平行我们是应该首先想到的。不过随后发现，点A并不在平面上，故平面并不是我们要找的平面 ， 但是平面平面。由面面平行的性质可知，平面分别与平面、平面的交线 与m是平行的，此结论就是必修二《2.2.4平面与平面平行的性质》中的第一个例题，同时也是面面平行性质定理的证明，所以同理与n也是平行的。 如图已知平面，满足，，求证： 证明：因为，所以 又因为 所以没有公共点 所以 如此得到的结论座位两个平面平行的性质定理： 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行 上述定理告诉我们，可以有平面与平面平行得出直线与直线平行。 二 引申课本习题 2016年广东高考数学文科第十八题（解答题） 如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，且，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连结并延长交于点。 （Ⅰ）证明：是的中点； （Ⅱ）在答题卡第（18）题图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积。 证明：（Ⅰ）因为顶点在平面内的正投影为点，所以平面，进而， 因为在平面内的正投影为点，所以平面，进而， 所以平面，又平面，故。 又由已知，从而是的中点。 （Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影。 理由如下：由已知可得，又 从而平面，即点为在平面内的正投影。 连结，因为顶点在平面内的正投影为点，所以为正三角形的中心。 由（Ⅰ）知是的中点，所以在上，故。 由已知平面，平面，所以，因此。 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得。 在等腰直角三角形中， 所以四面体的体积。 题源：立体几何中的三视图是在平行投影之正投影下得到的几何体的轮廓图，高三复习中对三视图的复习不能不说重要，在反复的训练中学生已经忘记投影的定义，而只是关注如何更加巧妙第还原三视图。本题的考法并不新颖，可是从学生的反馈来看，得分应该不高，原因就在于我们忽略了投影本省，忽略了课本上几乎一样的题目。必修二《2.3.1直线与平面垂直的判定》课后练习题（2）： 过所在平面外一点P，作，垂足为,连接、、 ① 若，，则O是的_________点 ② 若，则O是的___________心 ③ 若，则O是的___