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学兔兔 第 48卷第 5期 机 械 工 程 学 报 VO1．48 NO．5 2012 年 3 月 JOURNALOFMECHANICALENGINEERING M at． 2012 DoI：10．3901／JM E．2012．O5．157 等几何分析中Dirichlet边界条件的配点施加方法木 陈 涛 莫 蓉 万 能 (西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室 西安 710072) 摘要：相对于传统有限元，等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型，它能消除传统有限元的网格离散误差， 容易构造高阶协调单元。但是由于NURBS基函数缺乏插值性，控制顶点也不一定位于几何边界上，使得难以直接施加Dirichlet 边界条件。针对这一问题，提出一种基于样条拟合的Dirichlet边界条件施加方法，通过引入一组边界配点来拟合边界条件。 注意到不合适的配点策略会使得边界插值方程组奇异或者条件数过大，详细讨论配点选取的基本准则，提出两种鲁棒的配点 方案：Greville横标和 Chebyshev插值点法。并且将配点方法扩展到最小二乘形式，设计一种快速的场变量消去算法。通过 实例验证上述方法的可行性和有效性。试验结果表明，各种配点策略的收敛率基本保持在一个量级，因此配点法的关键是选 择稳定的配点方案。 关键词：等几何分析 非插值性 Dirichlet条件 边界配点法 Greville横标 Chebyshev插值点 中图分类号：0241 ImposingDirichletBoundaryConditionswithPoint CollocationM ethodinIsogeometricAnalysis CHEN Tao M ORong WAN Neng (KeyLaboratoryofContemporaryDesignandIntegratedManufacturingTechnologyofMinistryofEducation， NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072) Abstract：Contrastingtotheconventionalfiniteelementmethod，isogeometricanalysisusestheexactgeometricrepresentationsfor themodelingna dnumericalsimulationsbyNURBSbasisfunctions．Iteliminatesthegeometricapproximationerrorsduringhtemesh discretization，andthehigh·orderconformingelementscanbeconvenientlyconstructed．Duetothelackoftheinterpolationproperties ofrtheNURBSbasisfunctions，it’Sdiffi culttoimposehteDirichletboundaryconditiondirectly．Inordertosolvethisproblem，the pointcollocationmethodisproposedtoimposetheboundaryconditionbasingonthesplineapproximationtheory．Itapproximateshte constraintsbyintroducingna affayofdistributedpointsalongwithboundaryedges．Thecoefficientmatrixoftheresultingboundary systemswillbesingularorill—con