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第11部分——排列组合二项式定理、概率统计 知识点总结精华 1．抽样方法; ⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会 ，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为 ；②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。③从含有个个体的总体中,抽取个体,则每个体第一次被抽到概率,第二次被抽到概率,…,故每个个体被抽到的概率为,即每个个体入样的概率为. ⑵系统抽样：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；④按预先制定规则抽取样本。 ⑶分层抽样：当总体差异比较明显，将总体分成几部分，然后按照各部分 进行抽样，这种抽样叫分层抽样。每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数; 2. 总体特征数的估计： ⑴样本平均数 ； ⑵方差去估计总体方差。 ⑶样本标准差= 3.(理科)排列数公式:, . 组合数公式：,. 组合数性质：；. 4. (理科)二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项：； ⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别. 6. 线性回归 相关系数： 7．独立性检验（分类变量关系）：. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 随机变量越大，说明两个分类变量，关系 ，反之， 经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635。当根据具体的数据算出的k3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当k6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当k3.841时，认为事件A与B是无关的 8. 统计学最关心的是：我们的数据能提供那些信息. 具体地说，面对一个实际问题，我们关心的是 （1）如何抽取数据；（2）如何从数据中提取信息；（3）所得结论的可靠性. 案例1 回归分析，函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 作出散点图，得到回归方程是 所以，对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为（kg） 案例2 假设检验 假设检验是利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，即在论述H不成立的前提下，有利于H的小概率事件发生，就推断H发生. 例2：某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？ 现假设“药无效”，则事件“6只羊都不患病”发生的概率为，这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生，说明“药无效”的假设不合理，应该认为药是有效的. 案例3 独立性检验 独立性检验是对两种分类变量之间是否有关系进行检验. 例3：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：（吸烟与患肺癌列联表;略）那么吸烟是否对患肺癌有影响？ 由列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌. 现在想要推断的论述是 H0：吸烟与患肺癌没有关系 ----略 试题精粹 江苏省2011年高考数学联考试题 7．（江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试）用数字1,2,3作为函数的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．（） 4. （常州市2011届高三数学调研）现有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 .0.5 7. （常州市2011届高三数学调研）在区间上任意取两点，方程的两根均为实数的概率为，则的取值范围为 . 8．（姜堰二中学情调查（三））抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 ． 5. （泰州市2011届高三第一次模拟考试）某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解