《解直角三角形》第1课时.docVIP

《解直角三角形》第一课时 一、教学背景 本节内容选自青岛版数学教材八年级下册第九章9.4节第1课时。本节内容是在前几节锐角三角比的基础上来进行学习的。让学生通过简单的问题情境，利用锐角三角比的内容来研究研究直角三角形的边、角关系，利用勾股定理及锐角三角比的知识来解决实际中提出的正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形选择适当的关系式解直角三角形 通过引导学生自己动脑、动口进行观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。 3、教学手段 利用多媒体辅助教学。 四、教学设计 (一)、创设情境，引出问题 1、多媒体展示，激发兴趣 解直角三角形(1) - 中考高考 - 道客巴巴等于多少（精确到）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 2、交流讨论，探求思路 （1）探究讨论：如图，在Rt△ABC中,已知∠A= 65°,斜边AB=6,求BC的长？你能求出这个直角三角形的其他元素吗？根据AC＝2.4 ，斜边AB＝6 ，求锐角α的度数?你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ （二）、自主探究，解决问题 1、定义 解直角三角形：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来。这样就可以由已知元素求出其余的三个元素，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。 2、解直角三角形依据 思考下面问题：在Rt△ABC中，∠C=90。∠A，∠B, ∠C的对边分别是a,b,c.除直角C外，你会用含这些字母的等式把5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流 ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理) ②两锐角之间的关系：∠A+∠B=90。 ③边角之间的关系：sinA＝，cosA＝， tanA＝ 这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边. /view/9a643b3f67ec102de2bd8947.html解直角三角形1课件_百度文库 这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素 3、典例解答，思路分析 例1、 在Rt△ABC中，∠C=90。 a=17.5,c=62.5.解这个直角三角形。 活动：在学生读题后，指导学生画出草图，提出：（1）在直角三角形中，有哪些已知元素？要求解的元素有哪些？（2）已知元素和未知元素存在什么关系式？通过问题的提出，引导学生思考，得出求解思路。 活动：在小组交流的基础上，由小组成员口述展示本组解题思路，老师板书其中一种。求解边AC时方法运用勾股定理，但求解两锐角时，学生的做法可能有以下几种：第一种、由sinA＝，求得。第二种： ，求得。第三种：，求得。教师首先肯定这几种解法都正确，同时提出如果不是精确值，比如60.2，那么这几种解法中哪一种得到的数值更精确？学生思考交流发表自己的看法，教师结合学生的回答，引导得出：在求解过程中尽量用原始数据。 例2、在Rt△ABC中，∠C=90。 c=128, ∠B=52。.解这个直角三角形(边长精确到0.01) 活动：指导学生先画出草图，在思考的基础上，在小组内交流自己的解题思路，在交流的基础上，鼓励学生发言讲述各自的解法，教师给予激励性评价。在学生阐述自己的解题过程中，教师提问“为什么选择这个关系式？”剖析解决问题的关键即两个已知与一个未知之间的关系式。从而理清解直角三角形的思路。 （三）反馈练习，巩固新知 题组A:1.在Rt△ABC中，∠C=90。 a=12, b=24.解这个直角三角形 2. 在Rt△ABC中，∠C=90。 ∠B=60。 c=15，求a. 题组B:在Rt△ABC中，∠C=90。 ∠A=35。，a=24，求b,c. 活动：学生独立完成，找学生黑板板演。小组内评价、纠错。题组2题目难度较大，多种方法展示引导学生选择关系式时，尽量用原始数据，减少误差。 （四）归纳提升 本节课你有哪些收获？ （1）直角三角形除直角外，其余五个元素知二求三 （2）直角三角形中边与角的关系 （3）解直角三角形的基本类型： 一边一角 已知条件 解法 已知斜边和一个锐角A ① ② ③ 已知一条直角边和一个锐角A ① ② ③ 两边 已知斜边和一条直角边 ① ② 利用求A ③ 已知两条直角边 ① ② 利用，求A ③