【考点训练】第19章四边形19.3梯形：梯形中位线定理_1.docVIP

【考点训练】梯形中位线定理-1 　 一、选择题（共5小题） 1．（2011?钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．（2011?来宾）在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF为中位线，且BC=EF=4，那么AB=（　　） 　 A． 3 B． 5 C． 6 D． 8 　 3．（2013?大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（2012?达州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论： ①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF． 其中正确的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 5．（2013?巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（　　） 　 A． 9 B． 10.5 C． 12 D． 15 　 二、填空题（共1小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2011?连云港）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为　_________　． 　  【考点训练】梯形中位线定理-1 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共5小题） 1．（2011?钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 梯形中位线定理；三角形中位线定理．1528144 专题： 压轴题． 分析： 首先根据梯形的中位线定理，得到EF∥CD∥AB，再根据平行线等分线段定理，得到M，N分别是AC，BD的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比． 解答： 解：过点D作DQ⊥AB，交EF于一点W， ∵EF是梯形的中位线， ∴EF∥CD∥AB，DW=WQ， ∴AM=CM，BN=DN． ∴EM=CD，NF=CD． ∴EM=NF， ∵AB=3CD，设CD=x， ∴AB=3x，EF=2x， ∴MN=EF﹣（EM+FN）=x， ∴S△AME+S△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN）QW=x?QW， S梯形ABFE=（EF+AB）×WQ=?QW， S△DOC+S△OMN=CD×DW=x?QW， S梯形FECD=（EF+CD）×DW=x?QW， ∴梯形ABCD面积=x?QW+x?QW=4x?QW， 图中阴影部分的面积=x?QW+x?QW=x?QW， ∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：=． 故选：C． 点评： 此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面积与三角形面积求法，解答时要将三个定理联合使用，以及得出各部分对应关系是解决问题的关键． 　 2．（2011?来宾）在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF为中位线，且BC=EF=4，那么AB=（　　） 　 A． 3 B． 5 C． 6 D． 8 考点： 梯形中位线定理；含30度角的直角三角形．1528144 专题： 计算题；压轴题． 分析： 作CG⊥AB于G点，根据中位线定理及梯形的性质及矩形的性质解答． 解答： 解：作CG⊥AB于G点， ∵∠ABC=60°BC=EF=4， ∴BG=2， 设AB=x，则CD=x﹣2， ∵EF为中位线， ∴AB+CD=2EF，即x+x﹣2=8，解得x=5， 故选B． 点评： 此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形． 　 3．（2013?大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．1528144 分析： 根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可． 解答： 解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx， 故h=（x＞0，h＞0） 所以是反比例函数． 故选D． 点评： 本题考查了反比例函数的图象