香浓采样定理在.pdf

香农采样定理，又称奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯 与信号处理学科中的一个重要基本结论。1924 年奈奎斯特 (Nyquist) 就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式：理想低通信 道的最高大码元传输速率=2W*log2 N （其中W 是理想低通信道的带 宽，N 是电平强度） 1.定义 为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱 中最高频率的2 倍。 f s≥2f max 2 概念 采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论， 特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker （1915 年发表的统计理论），克劳德 ·香农 与 Harry Nyquist 都对 它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重 要贡献。 采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序 列（即时间或空间上的离散函数）。 采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零 阶保持器的特性。 如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么， 原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。 带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它 的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指， 如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此 时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率 的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题 的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理 说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 采样定理是 1928 年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因 此称为奈奎斯特采样定理。1933 年由苏联工程师科捷利尼科夫首次 用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采 样定理。1948 年信息论的创始人 C.E.香农对这一定理加以明确地说 明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采 样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域 采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、 数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。 时域采样定理 频带为 F 的连续信号 f(t) 可用一系列离散的采样值 f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时 间间隔 Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号 f(t)。 采样定理 时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数 f(t)的最 高频率分量为 fM 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于 1/2fM 的采样值来确定,即采样点的重复频率 f≥2fM。图为模拟信号和采样 样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样 理论的基础。 频域采样定理 对于时间上受限制的连续信号 f(t) （即当│t │T 时,f(t)=0,这里 T=T2-T1 是信号的持续时间），若其频谱为F （ω）, 则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率 间隔 ω≦π / tm 。 3 采样简介 从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采 样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重 建，这一过程离散信号还原成连续信号。 连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在 时间（或空间）上，以 T 为单位间隔来测量连续信号的值。T 称为采 样间隔。在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都 很小，一般在毫秒、微秒的量级。采样过程产生一系列的数字，称为 样本。样本代表了原来地信号。每一个样本都对应着测量这一样本的 特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T 即为采样频率，fs，其单位为 样本/秒，即赫兹 (hertz)。 信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本 x[n] 中，用数学的方法确定连续信号x(t)。 从采样定理中，我们可以得出以下结论： 如果已知信号的最高频率 fH，采样定理给出了保证完全重建信 号的最低采样频率。这