三角形重心的性质和应用.docVIP

课题：三角形重心的性质及应用（上教版九年级第一学期教材） 执教人—育秀实验学校 陆华军 教学目的：1、了解三角形重心的概念，掌握重心的性质并能加以应用。 2、了解并握“同一法”证明思路。 教学重、难点：三角形重心的性质及其应用。 教学过程： 思考一：已知，如图，BE、CF是△ABC的中线，并相交于G， 求证：== 思考二：假如AD是△ABC的BC边上的中线，那么G点是否在AD上？ 归纳结论：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。 2、重心的性质：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍。 学生练习： 已知，△ABC中，∠C=900，G是三角形的重心，，AB=8， 求：① GC的长； ② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N， 求MN的长。 已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长。 教学小结：由学生归纳总结 作业：练习册：A册 说课：本堂课的教学内容是三角形重心的概念及其性质的应用，知识难度较高，特别是三角形的三条中线相交于一点的证明需要通过“同一法”进行证明，这种方法对于学生来讲是陌生的。因此，在课堂教学过程中，我尽量采用学生能够解决的就让学生自己去解决，学生困难的，教师加以引导，帮助学生完成学习任务。在练习配备方面，书上没有现成的例题，我挑选了两个练习题，主要目的是让学生会利用重心的定义和性质去解决数学问题，并能从中体会出利用重心性质解决问题时的常规添线方法。当然，在学生练习过程中，允许学生在独立完成问题的基础上，开展交流、探讨活动，教师进行巡回辅导，帮助学困生解决问题。 三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。 上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。