气象统计 谱分析.ppt

* * 在大气科学研究中，对大量的观测资料（温度、气压、风等要素）与间接计算得到的物理量（垂直速度、角动量输送、感热输送等）可以采用各种统计方法（如相关分析、线性平稳模型等)进行分析，这都局限于以时间域为其特征。 另一类的做法可以采用频率或波数为参数而定义函数，且把一个信号（记录）变换到频率域（或波数域）得到的图形，称之为谱。 Spectrum Analysis Spectrum Analysis 大气运动无论时间变化或空间变化均存在各种尺度的波动现象． 尽管上述变换只是把所研究的资料按频率排列，从表面上看似乎并没有增加什么新东西。但实质上，正因为按频率排列，将物理量随时间的变化作为波动来处理，可以研究其能量的周期分布，并对不同记录进行比较。 实际上大多数大气物理现象在物理上都表现出依赖频率的形式，因而谱表示的意义是极为明显的。 Spectrum Analysis 谱表示的优点： Spectrum Analysis 1）谱表示能更直接地与研究的对象联系起来（如各种不同尺度的大气湍流分布），提供了一个在时间域或空间域中区分不同尺度运动的途径； 2）滤波等数学运算，在频率域中的运用比在时间域中的运用更为简单； 3）谱分析所表达的信息比其他方法多，如不同频率的振幅、位相和相干性等。 本章所介绍的主要内容为： 有关谱的概念、功率谱的概念及其估计方法； 如何根据谱图来检验某一频率振动的显著性； 如何对序列进行滤波处理； 两个时间序列的交叉谱分析 本节侧重在时间序列波动分析上．空间序列的波动分析完全是类似的。 谱的概念 对任一以周期T变化的时间函数x(t)，在满足狄里希利条件（仅有有限个非无穷间断点）下，可以展成如下的傅立叶级数： 谱的概念 傅氏系数： ω― 圆频率 与频率f 的关系： k ― 波数 一般的时间函数可看成由无穷个不同频率的振动波叠加而成，实际分析中对这些振动波的振幅及位相的了解是十分重要的． 利用欧拉公式容易把(9.2)式改写为 若令 —— x(t)的复谱 两边各乘以 并在周期T上积分 ck称为x(t)的复谱．因为ck 是一个复数，可以把ck 表示成振幅 Ak 和位相?k 的形式 Ak 称为振幅谱． ?k 称为位相谱，并可用k 为横坐标， Ak 或位相?k 为纵坐标作图,这种图称为振幅谱或位相谱图．由于k 是整数，谱图上的曲线是不连续的，称这种谱为离散谱或线谱． 离 散 谱 如果令周期T为无限大，则有 为时间函数x(t)的谱 连 续 谱 功率谱 按照一般的物理模型，若其电阻为1个单位，瞬时电压用X(t)表示、刚它的瞬时功率为x2(t)，它的总能量为 从统计观点来看，上式就表示以数学期望为零的x(t)的方差．对于这种总能量或总方差，可以分解为各波动的部分能量或方差之和，功率谱分析就是在这种概念下产生的． 为功率谱密度 为离散功率谱 离散、连续功率谱 功率谱估计 （1）离散功率谱估计 首先计算不同波数k的傅里叶系数 K=1,2,…,[n/2] 以波数为横轴，离散功率谱估计值 为纵坐标作谱图． 在横轴上通常也标上对应的振动周期曲线频率值以备分析用．周期值与波数k的关系为 k 1 3 5 7 9 (2)连续功率谱估计 连续功率谱估计通常是通过时间函数的自相关函数作间接估计 —— 落后自相关系数 连续功率谱估计 利用傅里叶反变换得到： —— 得到连续功率谱的估计 从上式可见，连续功率谱函数在正、负半轴上对称．因而类似离散谱曲作法，只绘出正半轴的连续功率谱即可． 求连续功率谱估计方法步骤： ①计算样本落后自相关系数r(?)(?＝0,1,2,…m);m为最大步长，或最大落后时间长度． ②求粗谱估计，利用近似积分中的梯形公式，变为有限项求和公式 连续功率谱估计 ③ 计算平滑功率谱，为消除粗谱估计的抽样误差，还要对粗谱估计作平滑处理，作为功率谱最后估计．常用平滑公式为 最后得到谱估计公式为： 其中 ④作谱图，以波数 l 为横轴，平滑功率谱密度估计值Sl为纵坐标作图．在谱图横轴上，也可同时标上对应波数的周期或频率，以备分析时用．波数 l 与周期 T 关系为 l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sl 气象中，对已知序列样本容量为n的情况下，功率谱估计随抽样点m不同而不同，m愈大用来估计谱的采样点就愈多，但并不表明估计就准确些，因为m太大时，相关系数的计算由于样本容量太小，估计自