不等式的基本性质教学设计3.docVIP

不等式的基本性质 教学过程 一、从学生原有的认知结构提出问题 1．什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质． 2．当x取下列数值时，不等式1－5x16是否成立？ －4.5 －4－34，2.5，0，－1 3．用不等式表示下列数量关系： (1)x的3倍大于x的2倍与5的差； (3)y的一半与4的和是负数； (4)5与a的4倍的差不是正数． 4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质： (1)m＞n，两边都减去3； (2)m＞n，两边同乘以3； (3)m＞n，两边同乘以－3 (4)m＞n，两边同乘以－3 (5)m＞n，两边同乘以m． (以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨) 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质3． 二、讲授新课 例1 ?在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)若a－39，则 a ______12；? (2)若－a10，则a______ －10 答：(1)a＜12，根据不等式基本性质1． (2)a＞－103． (3)a＞－42． (4)a＜0，根据不等式基本性质3． (在讲授本题时，应启发学生在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向) 例2 ?已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ______ 2；? (2)a－1 ______ －1? (3)3a______ 0； (7)a－1______0?? (8)|a|______0． 答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1． (2)a－1－11． (3)3a＜0，根据不等式基本性质2． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0． (7)因为a＜0，两边同加上－11，得a－1－1 又已知，－10，所以 a－10． (8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0． (本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键) 例3 ?判断下列各题的推导是否正确？为什么？(投影)(请学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以－7.5－5.7 (2)因为a+8＞4，所以a＞－4 (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (6)因为－1－2－a－1－a－2 (7)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：(1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． (5)不对，根据不等式基本性质3，应改为a＜4． (6)正确，根据不等式基本性质1． (7)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) (学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助) 三、课堂练习(投影) 1．按照下列条件，写出仍能成立的不等式： (1)由－2－1－a (3)由7＞5，两边都乘以不为零的－a 2．用“＞”或“＜”号填空： (1)当a－b0时，a______ b； (2)当a＜0，b＜0时，ab ______0； (3)当a＜0，b＞0时，ab ______0； (4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； (5)若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0； 四、师生共同小结 在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号． 五、作业 1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： 2．设a＜b，用“＞”或“＜”号连接下列各题中的两个代数式： (1)a－1b－1 (2)a+2，b+2；? (3)2a，2b； 3．用“＞”号或“＜”号填空： (1)若a－b0，则a ______ b；(2)若b＜0，则a+b ______ a； (5)b＜a＜2，则(a－2)(b－2)______0(2－a)(