第九章 双因素和多因素方差分析.ppt

第九章 双因素和多因素方差分析 学习目标 掌握：两因素交叉分组（有重复观察值、无重复观察值）资料的方差分析方法。 熟悉：多因素试验线性模型和不同变异来源期望均方构成。 了解：缺失数据的估计原理及方差分析方法。 讲授内容 第一节 双因素方差分析概述 第二节 不同实验类型的双因素方差分析 第三节 多因素试验的方差分析 第四节 缺失数据的估计 第五节 数据变换 第一节 双因素方差分析概述 一、双因素试验汇中的几个基本概念 1、主效应（main effect）：各实验因素相对独立的效应，该效应水平的改变会造成因素效应的改变，如包装方式对果汁销售量的影响。 2、互作效应（interaction）：两个或多个实验因素的相互作用而产生的效应。 3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)：两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断两个因素对试验数据的影响。 4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析 (Two-factor with replication)：如果两个因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响。 二、双因素交叉分组试验设计的描述 （一）双因素试验的数据描述 （二）观测值的描述 （三）平方和与自由度的分解 （四）平方和的简便计算公式 （五）各项均方的计算 （一）试验数据的描述 （二）观测值的描述 对于上表中的每一个观测值可用线性统计模型描述 （三）平方和与自由度的分解 1、平方和的分解 总平方和SST被分解为A因素所引起的平方和SSA、B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引起的平方和SSAB、误差平方和SSe A因素误差平方和 B因素误差平方和 AB交互作用误差平方和 随机误差项平方和 2、平方和的分解 与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：dfT=abn-1 A因素处理间自由度：dfA=a-1 B因素处理间自由度：dfB=b-1 交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) 处理内自由度：dfe=ab(n-1) dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe （四）平方和的简便计算方式 （五）各项均方的计算 第二节 不同实验类型的双因素方差分析 一、固定模型 （一）重复试验时的双因素方差分析 1、观察值的线性统计模型 2、提出假设 3、检验统计量的计算 在F检验时，A因素、B因素和互作效应的检验统计量均以MSe做分母：FA=MSA/MSe FB=MSB/MSe FAB=MSAB/MSe 用F分布的上尾检验，拒绝域为FFα 4、均方期望 （二）无重复实验时的双因素方差分析 1、观测值的描述 2、提出假设 3、检验统计量的计算 在F检验时，A因素、B因素的检验统计量均以MSe做分母 FA=MSA/MSe FB=MSB/MSe 用F分布的上尾检验，拒绝域为FFα （三）交互作用的判断 Tukey提供的方法进行因素间是否存在交互作用的判断 P171 3、检验统计量的计算 在F检验时，A因素、B因素主效应的检验统计量是以MSAB做分母；互作效应的检验统计量以MSe做分母 FA=MSA/MSAB FB=MSB/MAB FAB=MSAB/MSe 用F分布的上尾检验，拒绝域为FFα 注意：检验统计量的分母与统计量的第二自由度与固定效应不同 4、均方期望 三、混合模型（以A为固定因素、B为随机因素为例） 在混合模型中，A、B因素的效应为非可加性， 为固定效应， 为随机效应 对A做检验时用随机模型，对B及AB交互效应做检验时用固定模型。 P177 例1：随机选择4个小麦品种，施以三种肥料，小区产量列于下表，该问题属于哪种模型？从方差分析的结果可得出什么结论？ 题解 解：本题影响产量的因素包括肥料种类和小麦品种。该问题属于混合模型中无重复的两因素分组交叉分析。 例2：用两种不同的饲料添加剂A和B，以不同比例搭配饲养大白鼠，每一种饲料添加剂取4个水平，每一处理设两个重复。大白鼠增重结果列于下表。请进行统计分析，并回答下列问题。 该实验有可能属于哪几种模型？前提是什么？ 如果认为是随机模型，设置重复与不设重复对分析结果有无影响？ 若实验本身是固定模型，但分析时误认为随机模型，对结论有何影响？若不设重复，又有何影响？ 题解：（1）该实验可能属于固定模型、随机模型、混合模型。取决于添加剂本身的性质，即添加剂的效果能否严格重复。 （2）分析：固定模型下： 随机模型下： 查F分布表： FA显著但未达极显著，FB不显著，FAB极显著。 所以大白鼠增重与A、AB的交互作用有显著关系。 综合上面可