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第6章 语音信号线性预测分析
第六章 语音信号线性预测分析 6.1 概述 6.2 LPC的基本原理 设语音信号的样值序列为: p阶线性预测:根据信号过去p个取样值的加权和来预测信号当前取样值s(n),此时的预测器称为p阶预测器。 设 为s(n)的预测值,则有 令s(n)的自相关序列为 由于自相关序列为偶对称,因此 上式称为标准方程式,它表明只要语音信号是已知 的,则p个预测系数 通过求解该方程即可得到。 设 6.3 LPC和语音信号模型的关系 声门激励、声道调制和嘴唇辐射的合成贡献,可用 如下数字时变滤波器表示 一般都用AR模型作为语音信号处理的常用模型。此时H(z)写为 当p足够大时,上式几乎可以模拟所有语音信号的声道系统。 采用简化模型的主要优点:可以用线性预测分析法对增益G和滤波器系数进行直接而高效的计算。 在语音产生的数字模型中,语音抽样信号s(n)和激励信号之间的关系可用下列差分方程来表示: 可见,如果语音信号准确服从上式的模型,则 ,所以预测误差滤波器A(z)是H(z)的逆滤波器,故有下式成立: 线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或逆逼近过程,当调整滤波器A(z)的参数使输出e(n)逼近一个白噪声序列u(n)时,A(z)和H(z)是等效的,而按最小均方误差准则求解线性预测系数正是使输出e(n)白化的过程。 6.4 LPC方程的自相关解法及其MATLAB实现 求解p个线性预测系数的依据,是预测误差滤波器的输出方均值或输出功率最小。称这一最小方均误差为正向预测误差功率,即 可见,为了解得线性预测系数,必须首先计算出自相关序列R(k) ,R(k)可用下式估计 自相关法的详细求解过程 利用对称托普利兹(Toeplitz)矩阵的性质,自相关法求解可用Levinson-Durbin(莱文逊-杜宾)递推算法求解。 该方法是目前广泛采用的一种方法。利用Levinson-Durbin算法递推时,从最低阶预测器开始,由低阶到高阶进行逐阶递推计算。 自相关法递推过程如下 6.5 模型增益G的确定 由 得 对上式两边乘以s(n)并求平均值,等式右边为 等式左边为 因为 得到 6.6 线谱对LSP分析 线谱对LSP是与LPC系数等价的一种表示形式。由Itakura(板仓)引入的。由于LSP能够保证线性预测滤波器的稳定性,其小的系数偏差带来的谱误差也只是局部的,且LSP具有良好的量化特性和内插特性,因而已经在许多编码系统中得到成功的应用。LSP分析的主要缺点是运算量较大。 6.6.1 LSP的定义和特点 设线性预测逆滤波器A(z)为 由A(z)组成的p+1阶对称和反对称多项式表示如下: 此处假定p是偶数,这样P(z)和Q(z)各有p/2个共轭复根位于单位圆上,共轭复根的形式为 由于LSP参数 成对出现,且反映信号的频 谱特性,因此称为线谱对。它们就是线谱对分析所 要求解的参数。 LSP参数的特性: 1.LSP参数都在单位圆上且降序排列。 2.与LSP参数对应的LSF升序排列,且P(z)和 Q(z)的根相互交替出现,这可使与LSP参数对应的 LPC滤波器的稳定性得到保证。 原因:上述特性保证了在单位圆上,任何时候 P(z)和Q(z)不可能同时为零。 3. LSP参数具有相对独立的性质。如果某个特定 的LSP参数中只移动其中任意一个线谱频率的位置, 那么它所对应的频谱只在附近与原始语音频谱有差 异,而在其它LSP频率上则变化很小。 优点:有利于LSP参数的量化和内插。 4 .LSP参数能够反映声道幅度谱的特点,在幅度大 的地方分布较密,反之较疏。这样就相当于反映出了 幅度谱中的共振峰特性。 原因:按照线性预测分析的原理,语音信号的谱 特性可以由LPC模型谱来估计,将下面两式相加 可得 可见:LSP分析是用p个离散频率的分布密度来表示语音信号谱特性的一种方法。即在语音信号幅度谱较大的地方LSP分布较密,反之较疏。 5.相邻帧LSP参数之间都具有较强的相关性,便 于语音编码时
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