小波变换及其分析.ppt

常用的基本小波 常用的基本小波 该小波是Daubechies从两尺度方程系数出发设计出来的离散正交小波。一般简写为dbN，N是小波的阶数。小波和尺度函数吁中的支撑区为2N-1。的消失矩为N。除N＝1外(Haar小波)，dbN不具对称性〔即非线性相位〕；dbN没有显式表达式(除N＝1外)。但的传递函数的模的平方有显式表达式。 常用的基本小波 Biorthogonal函数系的主要特征体现在具有线性相位性，它主要应用在信号与图像的重构中。通常的用法是采用一个函数进行分解，用另外一个小波函数进行重构。Biorthogonal函数系通常表示为biorNr.Nd的形式： Nr=1 Nd=1，3，5 Nr=2 Nd=2，4，6，8 Nr=3 Nd=1，3，5，7，9 Nr=4 Nd=4 Nr=5 Nd=5 Nr=6 Nd=8 其中，r表示重构，d表示分解。 4)Coiflet（coifN）小波系 coiflet函数也是由Daubechies构造的一个小波函数，它具有coifN（N=1，2，3，4，5）这一系列，coiflet具有比dbN更好的对称性。从支撑长度的角度看，coifN具有和db3N及sym3N相同的支撑长度；从消失矩的数目来看，coifN具有和db2N及sym2N相同的消失矩数目。 5)SymletsA（symN）小波系 Symlets函数系是由Daubechies提出的近似对称的小波函数，它是对db函数的一种改进。Symlets函数系通常表示为symN（N=2，3，…，8）的形式。 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 一维小波变换 3.1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt 函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,wname)??????? [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)说明：[cA,cD]=dwt(X,wname) 使用指定的小波基函数 wname 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,wname)??????? X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)??????? X=idwt(cA,cD,wname,L)??????? X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明：X=idwt(cA,cD,wname) 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。??????? wname 为所选的小波函数??????? X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。??????? X=idwt(cA,cD,wname,L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 appcoef 提取一维小波分解低频系数 detcoef 提取一维小波分解高频系数 dwt 单层一维小波分解 dwtmode 离散小波变换扩展模式 idwt 单层一维逆离散小波变换 upcoef 一维小波分解的直接重构 upwiev 一维小波分解的单层重构 wavedec 多层一维小波分解 wacerec 多层一维小波重构  下面给出一个图像信号（即一个二维信号，文件名为wbarb.mat），利用二维小波分析对图像进行压缩。一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率（即高频）子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以一个最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分而只保留低频部分。图像压缩可按如下程序进行处理。 二维小波变换的 Matlab 实现 ????????? 二维小波变换的函数 ------------------------------------------------- ???? 函数名??????????????? 函数功能 --------------------------------------------------- ???? dwt2??????????? 二维离散小波变换 ?? wavedec2?????? 二维信号的多层小波分解 ???? idwt2?????????? 二维离散小波反变换 ?? waverec2??