信号分析的基本方法.ppt

第二章 信号分析的基本方法 2.1 信号基础 2.2 确定信号的分析 2.3 随机信号 2.4 信号通过线性系统 2.1 信号基础 2.1.1 信号表示 2.1.2 信号分类 2.2 确定信号的分析 一般说来，信号分析就是将（复杂）信号分解为若干简单分量的叠加，并以这些分量的组成情况对信号特性进行考察。对信号进行分析的方法通常有两类：时域分析和频域（谱）分析。 其中时域分析以波形为基础，这里不详细展开。频域分析则将时域信号变换到频域中进行分析，最基本的方法是将信号分解为不同频率的余（正）弦分量的叠加，即利用傅里叶变换（级数）进行分析。 2.2.1 傅里叶级数与傅里叶变换 2.2.2 功率（能量）谱 2.2.3 时域抽样信号和抽样定理 2.2.4 相关函数 2.1.1 信号表示 时域表示 频域表示 时域表示 信号是随时间变化的物理量（电、光、声等），可以用函数解析式描述，也可表示为图形（波形图）。 如余弦信号是一种非常简单的信号，其函数解析式可以描述为： 从中可以看到体现了信号的特征三个参数——幅度 图2.1 余弦信号波形 客观存在的信号都是实数函数，但为了方便数学上的分析和处理，人们也常常用复数形式来表示这些信号。 如式（2.1）的余弦信号也可表示成式（2.2）的复数形式： 复数（信号） 频域表示 对余弦波而言，三个参数如能确定的话，函数或者波形就能唯一确定了。因此不妨考虑用如图2.2所示的方式来表示上述余弦波。 图2.2 余弦信号的频谱 图2.2在新的坐标系（角频率或频率为横轴，，振幅和相位为纵轴）中，以两条线（甚至两个点就够了），表示了时域波形如图2.1所示的信号，或者说，表示了信号所有的特征信息（频率、幅度和相位）。这种表示法被称为频域表示，表示的结果叫做“频谱”，对应于振幅或者相位分别为幅度谱和相位谱。 上述正弦信号只有单一频率，因此其频谱只包含一根“线”（谱线），人们常称其为“单色”信号。而在大多数应用场合中，信号是由若干不同频率的单色信号叠加而成的，称为“复合”信号。从频域角度看，复合信号的频谱包含若干条甚至无数条谱线。如图2.3所示 。 图2.3 复合信号与信号频带 考察某个信号的所有单色成分，这些成分覆盖的频率范围，被形象地叫做“频带”。这个范围的大小，就是“带宽”——即频带宽度，如图2.3所示。带宽是衡量信号特性的一个重要指标。 频率和幅度对信号而言通常比相位具有更重要的意义。以声波信号为例： 频率小于20Hz时为次声波，人耳通常听不到，但声强（与信号幅度有关）足够大时，人可以感觉到； 频率在20Hz到20KHz之间时为声波，能够被人听到； 频率大于20KHz时为次声波，人无法听见，其方向性好，因此在测量中具有重要的应用价值。 因此，在信号的频域表示中，有时只使用幅度谱。 2.1.2 信号分类 1．按信号的性质分 2．按信号的自变量或函数取值分 3．按信号的时间或频率定义范围分 按信号的性质 可分为确定（性）信号和随机信号两类： 确定信号是指在相同的实验条件下，能够重复实现的信号。根据信号是否具有周期性，又有周期信号和非周期信号之分。 随机信号则是在相同的实验条件下，不能够重复的信号。 按信号的自变量或函数取值 自变量多为时间，按照它的取值是否连续，可分为连续时间信号和离散时间信号。 在此基础上按照函数取值是否连续，常又分出模拟信号、抽（采）样信号、量化信号、数字信号等，具体分类和特点可参见表2.1及图2.4。 有时也仅以函数取值进行分类，将上述模拟信号和抽样信号统称为模拟信号，将数字信号和量化信号统称为数字信号。 表2.1 信号分类 图2.4 各种信号 按信号的时间或频率定义范围 在有限的时间区间内有定义，而在区间外为零，这类信号叫做时域有限信号，简称时限信号。矩形脉冲、正弦脉冲等信号都属这种类型。而周期信号、指数信号、随机信号等，则属于时域无限信号。 若信号的所有频率成分都局限在某个范围之中，那么这个信号则属于频域有限信号，简称频限信号。正弦信号、限带白噪声等都属于这种类型。而冲击函数、白噪声、理想采样信号等，则属于频域无限信号，他们的带宽无限宽。 在信号理论中，时域和频域之间存在着“对称性关系”——时限信号在频域上是无限信号，而频限信号又对应于时域无限信号。这种关系意味着一个信号不可能同时在时域和频域上都是有限的。 2.2.1 傅里叶级数与傅里叶变换 傅里叶级数 傅里叶变换 傅里叶级数 形式一 周期（为）信号可以表示为余（正）弦分量之和，即可记作如下（三角函数形式的）傅里叶级数： 其中， 傅里叶级数 形式二 或者 这些分量可以直观地表示成类似图2.3的（实）频谱。 欧拉公式推论 根据欧拉公式可知： 傅里叶级数 形