湖北省襄阳市普通高中2016届高三1月调研统一测试数学(理)试题(图片版,word答案).doc

2016年 高三数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念错误，就不给分。 3．解答题中右端所：：1　　15．3　　16．m2－n2 三．解答题： 17．(1)解：在△ABC中，依题意有： 2分∴ 4分又，∴ 6分 (2)解：由及正弦定理得：∴ 8分故 即 10分由得：∴当，即时，． 12分 18．(1)证：∵底面底面是菱形°∴△ABC是正三角形又E为BC中点，∴AE⊥BC，∠BAE = 30° 2分故∠EAD =∠BAD－∠BAE = 120°－30° = 90°，即AE⊥AD 4分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AE又AD、PA相交于A，∴AE⊥平面PAD而AE在平面AEF内，∴平面AEF⊥平面PAD 6分 (2)解法一：由(1)知，AE⊥平面PAD，∴∠AHE是EH与平面所成的由于AE为定值，∴当AH最小时，∠AHE最大此时AH⊥PD，∠AHE = 45° 8分过E作EQ⊥AC于Q点，过Q作QG⊥AF于G点，连结EG∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥EQ又EQ⊥AC，PA与AC相交于A，∴EQ⊥平面PAC∵AF在平面PAC又QG⊥AF，QG、EQ相交于Q，∴AF⊥平面EQG，进而AF⊥EG∴∠EGQ是二面角设AB = 2a，则，∵，∴，∴，∴在直角三角形EQC中又，∴△ACF是正三角形，∠FAC = 60°∴∴ 12分 解法二：由(1)知，AE⊥平面PAD，∴∠AHE是EH与平面所成的由于AE为定值，∴当AH最小时，∠AHE最大此时AH⊥PD，∠AHE = 45° 8分设AB = 2a，则，∵，∴，∴以 为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，)，E(，0，0)，C(，a，0)，F(，，)设平面AFC的一个法向量为m = (x，y，z)，则即∴可取m = (1，，0) 9分设平面AEF的一个法向量为n = (x，y，z)，则即∴可取n = (0，，1) 10分 11分，∴二面角的正切值 12分 19．(1)解：当n = 1时，，得：a1 = 3　或　a1 = 1 2分当n≥2时，，∴，∵数列{an} 4分∴数列{an} 或又a2是a1和a7的等比中项 6分 (2)解： 令　　= 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + … + 3 + 3 + … + 4 + … + n 8分　　= 1×21 + 2×22 + 3×23 + … + (n－1)×2n＿1 + n ① 10分 2S = 1×22+ 2×23 + 3×24 + … + (n－1)×2n + 2n ②①－②得：－S = 2 + 22 + 23 + … + 2n＿1－(n－1)×2n－n　　　　　　　 12分 20．(1)解：由已知∴椭圆C的方程为 2分 (2)解：由得： 　① 4分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程①的两根∴ 6分设P(0，)，则　　　 8分若，则即对任意k∈R恒成立 10分∴此方程组无解，∴不存在定点 1分∵f (x)在定义域内单调递增∴在(0，1)内恒成立，即在(0，1)内恒成立 2分令，则∵在(0，1)内单调递减，且∴在(0，1)上存在唯一零点m∴g (x)在(0，m)上递增，在(m，1)上递减，∴ 4分 (2)证：当时令，则由(1)知，在(0，1)上存在唯一零点m∴在(0，m)上递增，在(m，1)上递减∵，∴ 6分∵f (x)的极小值为，因此∴f (x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，1)上单调递增 8分 不妨设x1 x2，∵f (x1) = f (x2)，∴令，则∵在(0，1)∴F (x)在(0，1) 10分又∵，∴∵，f (x)在(0，x0)上单调递减，∴，即 12分 22．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC = ∠OCA故∠DAC = ∠OAC，即AC平分∠BAD 6分 (2)解：由(1)得：，∴BC = CE 8分连结CE，则∠DCE = ∠DAC = ∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故 10分 23．(1)解：由消去θ得： 2分即将代入得极坐标方程 4分 (2)解：由得C2的普通方程为： 6分由得