湖北省随州市普通高中2014-2015学年高二下学期期末统考数学(理)试题.doc

随州市普通高中2014—2015学年下学期期末统考 高二数学（理）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字是 A.01 B.43 C.07 D.49 2.复数等于 A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 3.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为 A.a,b能被3整除 B.a，b都不能被3整除 C.a，b不都能被整除 D.a不能被3整除 4.下列判断 A. “am2 bm2”是“ab”的充分不必要条件 B.命题“x∈R,x3 - x2 -1 ≤0”的否定是“x∈R，x3 - x2 -1 ≥0” C.设随机变量-N(0, 2 )且P( -1)= D.若p∧q 为假命题，则p、q均为假命题 5.有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面内的所有直线。已知直线ba,直线ab,直线a//b，则直线b//a”的结论显然是错误的。这是因为 A.大前提错误 B.小前提锘误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为 A. + B. + C. D. + 7.已知f(x+1)= f(1)=1(x∈N* ，猜想f(x)的表达式为 A. B. C. D. 16 9.对于一个有限数列p=(p1,p2,...,pn),p的蔡查罗和（蔡查罗和是一位数学家）定义为（S1+S2+...+Sn),其中Sk=p1+p2+...+pk (1≤k≤n,k∈N)。若一个99项的数列（p1,p2,...p99)的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1+p2+...+p99）的蔡查罗和为 A.991 B.992 C.993 D. 999 10. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB的中点,点P是平面ABCD上动点,且动点P到直线的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是 A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 11.设曲线y=(ax-1)ex在点A(x0,y2)处的切线为L1 ，曲线y=(1-x) e-x 在点B(x0,y2)处的切线为L2，若存在x0∈[0，]，使得L1丄L2 ，则实数a的取值范围是 A.（，1） B.[ , ) C.(1, ) D.[1, ] 12.已知（a+1）x-1-lnx≤0对于任意x∈[,2〕恒成立，则a的最大值为 A.0 B.1 C. 1-2ln2 D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数f(x)=，若f(x)=2,则x= . 14.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式exf(x) ex+3(其中e为自然对数的底数）的解集为 。 15.由直线y=x+1上的点向圆（x-3) 2 =1引切线，则切线长的最小值为 。 16.计算+2+3+...+n,可以采用以下方法：构造等式：+x+ x+x+...+x=(1+x)n 两边对x求异得: +2x+3x2+...+n xx-1 =n(1+x) x-1 令x=1,有+2+3+...+n=n2n-1 类比上述计算方法,计算+22+32+...+n2= . 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知向量 =(cos ,-1), =( sin,cos2),设函数f(x0=? ， （Ⅰ）求f(x)在区间[0,]上的零点； （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b2=ac，求的f(B)取值范围。 18.（本小题满分12分） 已知等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28 ,且a3 +2是a2，a4 的等差中项。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令bn= an+ S2 =b1+b2+...+bn ,求使Sn +n?2n+1 50成立的正整数n的最小值。 19.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方