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重点内容回顾 例题：练习题P50 例：教材P155 例题：习题P87 * * 1.定义: 注意: (1)无穷小并不是一个很小的数. (2)数“0”是无穷小量. (3)无穷小是一类特殊函数, 与极限过程有关。是在某 一变化过程中，极限为0的函数, 并且在一个过程中 为无穷小的量，在另一过程中可能不是无穷小量. 例5 当 时，试 比较下列无穷小量的阶 解：（1）由于 （2）由于 注意： 并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限. 注意： 并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限. 概括起来f(x)在x0处连续必须满足三个条件： 3.函数的左、右连续性 注意： ① f(x)在x0连续与它在该点左右连续的关系有如下结论: ②对于区间的左端点只要右连续则称为连续； 对于区间的右端点只要左连续则称为连续. 定理5(零点定理) 几何说明: Proof. 所以结论成立. 二.导数定义 (变化率) 定义: (导函数) 3.单侧导数 (左右导数) 左导数: 右导数: 单侧导数经常在研究分段函数分段点和区间端点的 可导性时碰到, 并且有结论: (5) 速度是路程函数的导数, 即 三.复合函数的求导法则 定理3: 注意: 定理3也称为链式法则, 可加以推广. Solution. 在将成本 C、收益 R、利润 L 仅考虑成产量 q 的函数的情况下, (1).成本函数 C(q) 的导数 C? (q) 称为边际成本, 记为 MC, 即: MC = C? (q). (2).收益函数 R(q) 的导数 R? (q) 称为边际收益, 记为 MR, 即: MR = R? (q). (3).利润函数 L(q) 的导数 L? (q) 称为边际利润, 记为 ML, 即: ML = L? (q). 注意：由于 L(q) = R(q) - C(q), 所以 L? (q) = R? (q) - C? (q), 即：ML = MR - MC. 二. Rolle（罗尔）定理 三. Lagrange （拉格朗日）中值定理 例如, 一. (4) 如果在开区间内可导，且及 都存在，就说在闭区间上可导.