电路分析基础_第16讲(ch7三要素法).ppt

* 7 ? 6 三要素法 一、问题的提出 当一阶电路的输入为直流电压或电流时，电路的分析有简单的方法－三要素法。 任何一阶电路可化为图(a)的形式，在简化为(b)的形式。当uoc=U为直流时，其完全解为： 其中uc(0)为电容电压的初值，uc(?）为电压的终值。因此完全解uc(t)取决于三个要素，即初值uc(0)，终值uc(?）和时间常数?。 当动态元件为电感时，典型一阶电路如(b)，其完全响应如右式。可见电感电流的完全响应也取决于三个要素：初值iL(0)，终值iL(?)和时间常数?。 除状态变量的完全解有这样的形式外，其它变量的完全解是否也有这样的形式，即取决于三个要素？ 二、三要素法： 对于直流激励下的一阶电路，各支路的电压或电流的完全响应x(t)取决于如下三个要素： 初始值 —— 稳态值 —— 时间常数 —— 即： Note here！ 三、三个要素的求法 1. 初始值 x(0+ ) 1）求出电路的状态变量uc(0＋)和iL(0＋)； 2）用电压为uc(0＋)的电压源或电流为iL(0＋)的电流源置换电路中的电容或电感，得到直流电阻电路，可求得x(0+ )。 2. 求稳态值 x(?) 画 t = ∞时的等效电路：将 t 0 时电路的电容 开路，或电感短路，作直流分析，求出 x(?) 。 3. 求时间常数 先求输出电阻R0 ， ? = R0C 先求 R0 , 1) 若为含电容电路， 则为 R0 N0 C 2) 若为含电感电路， 则为 R0 N0 L 10V + _ uC t = 0 i2 i1 20? 30? 0.1F 例1：已知 t 0 时电路已处于稳态， 求 uC(0+ ) , i1(0+ ) , i2(0+ ) 。 2. 再求 i1(0+ ) , i2(0+ ) ： 10V 20? 30? i1(0+ ) i2(0+) + _ uC(0+ ) = 6V t = 0+ 画t = 0+等效电路 解：1. 先求 uC(0? )： 画t = 0?等效电路 10V 20? 30? + _ uC(0? ) t = 0- 例2 已知 t 0 时电路已 处于稳态，求 i1(0+ ) , iL(0+ ) , uL(0+ ) 。 1? 4? t = 0 iL + _ uL i1 + _ 10V 0.1H 解：1. 先求 iL(0? ) ： 推知 iL(0+ ) = iL(0? ) = 2A 2. 再求 i1(0+) , uL(0+) 10V 1? 4? iL(0+) = 2A + _ i1(0+ ) uL(0+) + _ t = 0+ 1? 4? iL(0? ) 10V + _ t = 0? 例3 图(a)所示电路处于稳定状态。t=0时开关闭合，求：t?0的电容电压uC(t)和电流i(t)，并画波形图。 解：1. 求uC(0+) 2. 求uC(?)，电容开路，运用叠加定理求得 3.求? ：计算与电容相连接的电阻单口网络ab 的输出电阻，它是三个电阻的并联： a b 4. 代入三要素一般表达式 求得电容电压后，电阻电流i(t)可以利用欧姆定律求得 也可以用叠加定理分别计算2A电流源，10V电压源和电容电压uC(t)单独作用引起响应之和 由于电路中每个响应具有相同的时间常数，不必重新计算，用三要素公式得到 值得注意的是该电阻电流在开关转换时发生了跃变，i(0+)=1A? i(0-)=1.667A，因而在电流表达式中，标明的时间范围是t0，而不是t?0。 电阻电流i(t)还可以利用三要素法直接求得 *