实验7 MATLAB分形初探.ppt

实验七 分形初探 一、实验目的 了解有关分形的基本特性以及生成分形图形的基本方法，对分形几何这门学科有一个直观的了解。同时，掌握利用MATLAB软件进行分形图形生成的方法。 二、相关知识 早在19世纪末及20世纪初，一些科学家就构造出一些边界形状极不光滑的图形，这类图形的构造方法都有一个共同的特点，即最终图形F都是按照一定的规则R通过对初始图形F不断修改得到的，下面是几个最具代表性的分形图形及其生成方法。 例1：Koch曲线及其构造方法 给定一条线段F0，将该线段三等分，并将中间一段用以该线段为边的等边三角形的另外两边代替，得到图形F1；然后，再对图形F1中每一小段都按照上述方式修改，直至无穷，则最后得到的极限曲线　　　　，即所谓的Koch曲线。 　　 F0 　 F1 　 F2 F3 F4 F5 生成程序Koch曲线的MATLAB程序如下： function koch(p,q,n) axis equal if (n==0) plot([p(1);q(1)], [p(2);q(2)], LineWidth,1,Color,red); hold on; else c = q-p; c = [-c(2); c(1)]; % 表示与c向量垂直的向量 c = (p+q)/2 + c/sqrt(12); % 求出「向左侧翘起 1/3」的顶点坐标向量 c a = (2*p+q)/3; % 求出从 p 到 q 的 1/3 处端点坐标向量 a b = (p+2*q)/3; % 求出从 p 到 q 的 2/3 处端点坐标向量 b koch(p, a, n-1); % 对 pa 线段做下一回合 koch(a, c, n-1); % 对 ac 线段做下一回合 koch(c, b, n-1); % 对 cb 线段做下一回合 koch(b, q, n-1); % 对 bq 线段做下一回合 end 其中参数p与q是起点和终点的坐标，用列向量表示。 图7-1 向量[-c (2),c (1)]与向量c=[c(1),c(2)]垂直示意图 图7-2 顶点计算示意图 例2：Sierpinski三角形及其构造方法 这是分形的另一个典型例子。给定一个三角形S0（填成黑色），取各边的中点，连接起来构成一个相似三角形（填成白色），得到图形S1，现在，白色三角形的周围有三个小黑三角形，我们对这三个小黑三角形继续上面的操作以至无穷，最后得到的图形称为Sierpinski三角形。按照上述方法生成Sierpinski三角形的MATLAB函数如下，其中A,B,C表示Sierpinski三角形的三个顶点坐标，用列向量表示，level是使用生成方法的次数。 function sierpinski(A, B, C, level) % SIERPINSKI Recursively generated Sierpinski triangle. % sierpinski(PA, PB, PC, LVL) generates an approximation to % the Sierpinski triangle, where the 2-vectors PA, PB and PC % define the triangle vertices. % LVL is the level of recursion. if level == 0 % Fill the triangle with vertices A, B, C. fill ([A(1), B(1), C(1)], [A(2), B(2), C(2)], [0.0 0.0 0.0]); hold on else % Recursive calls for the three subtriangles sierpinski(A, (A + B)/2, (A + C)/2, level-1) sierpinski(B, (B + A)/2, (B + C)/2, l