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线性代数06-07summer.pdf
浙江大学 2006-2007 春夏 线性代数
一、填空题（24 分）
2x 1 2 3
3x x 1 2
1. 多项式f (x ) 中的x 4 的系数是 ，x 3 的系数是 。
1 1 2x 1
0 1 3x x
2. 向 量 组 T T T T 的 极 大 线 性 无 关 组
(1,2,3,4) , (2,3,4,5) , (3,4,5,6) , (4,5,6,7)
1 2 3 4
是 ，用此极大线性无关组表示其余的向量 。
1 1 2 2 3
3. 设矩阵A 2 2 0 a 4 ，且r (A) 4 ，则a 。
1 0 a 1 5
2 a 3 5 4
4. 设 A ，B 都是 3 阶矩阵，满足E B AB ，且A 的特征值为2 ，3，0，则B 的特征值是 。
1 1 3
T
5. 二次型f (x1, x 2 , x3 ) X 3 6 1 X ，它的矩阵是 ，它是 定二次型。
1 3 9
二、计算题
1 a b a
a 0 a b
1. （10 分）计算行列式： D
b a 1 a
a b a 0
2. （16 分）设欧氏空间R 3 的一组向量 T T T
(1,2,0) , (2, 1,1) , (2,1,5)
1 2 3
（1） 求证： , , 是R 3 的一组基；
1 2 3
（2 ） 把 , , 改造成R 3 的标准正交基 , , ；
1 2 3 1 2 3
（3 ） 求由基 , , 到基 , , 的过渡矩阵；
1 2 3 1 2 3
（4 ） 向量 在基 , , 下的坐标是(1,2,0)T ，求向量在基 ,
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