2011考研数学中的4大物理应用--功、引力、压力、质心.pdf

2011智轩考研数学专题讲座之考研数学中的4大物理应用--功、引力、压力、质心 2011考研数学中的4大物理应用--功、引力、压力、质心 智轩考研数学培训中心 物理应用 几何应用+物理定理，几何应用包括：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 = 转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积和函数的平均值；物理应用包括：功、 引力、压力和质心。 一 压力或浮力问题 在水深为 处的压强 ， 为液体的比重，如果有一个面积为 的平板水平地放置 【物理定理】 h p = rh r S 在深 处，则该平板的一侧受液体的压力为 ，一般地，果有一个面积为 的平板垂直地放 h P = pS = rhS S b 置某液体中，则该平板的一侧受液体的压力为P = x × f x ×rdx 。 òa ( ) 对于数学一的考生还会以浮力形式考察三重积分，浮力 F = òòòr液体或气体dV t 【题型题法】 【例 1】一底为 8Cm，高为 6Cm 的等腰三角形片，沿直地沉没在水中，顶在上，底在下，且与水面平行， 而顶离水面 3Cm，试求它每面所受的压力。 〖解〗以水面为原点，向右为 正方向，向下为 正方向。 x y 画三角型图：顶点为 A 0, 3 ，底左端点为B -4, 9 ，底右端点为 C 4, 9 。 ( ) ( ) ( ) 6 2 AC 直线方程为：y -3 = x Þx = (y -3) 。则所求压力为： 4 3 4 9 4 dP = rydS = ry ×2xdy = ry y -3 dy Þ P = y y -3 dy =168 g 。 3 ( ) ò3 3 ( ) ( ) 【例 2 】边长为 的矩形薄板，与液面成 角，斜沉入液体内，长边平行于液面而位于深 处， a,b, a b a h ( ) 液体密度为g ，求薄板每面收到的压力。 b g 〖解〗dP =g g h +sina adx Þ P = g g × h +sina ×adx = abg 2h +b sina 。 ( ) ò0 ( ) 2 ( ) 【例 3 】一横放着的圆柱形水桶，内盛半桶水，设水桶的半径为 R ，水的相对密度为g ，求桶的一个端面 所受压力。 2 2 R 2 2 2 3 〖解〗 dP = 2g x R - x gdx ，P