第三章 多维随机变量及其分布答案.doc

《概率论与数理统计》第三单元补充题 一、填空题 1.设随机变量相互独立，分布律分别为，，则，，的分布律为，的分布律为 2．设与为两个随机变量，且，，则， 3．设的联合分布律为 且满足， 则， 4．已知的分布律为且与独立，则________，__________ 5．随机变量服从同分布，X的密度函数为，设 与相互独立，且，则a=___________ 6．随机变量相互独立且服从N（0，1）分布，Z=X+Y的概率密度为__________，Z=X-Y的概率密度为__________ 7．用二维连续型随机变量的联合分布函数表示下述概率 （1） （2） （3） （4） 二、选择题 1.设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为，，则以下结论正确的是（ ） 以上都不正确 2.随机变量X、Y独立，且，，令，要使X与Z独立，则P值为（ ） 3.二维随机变量（X，Y）具有下述联合概率密度，X与Y是相互独立的，为（ ） 4．设随机变量（i=1，2，则 5．随机变量X，Y相互独立，和分别是X，Y的分布函数，令，则随机变量Z的分布函数为（ ） 6．随机变量X，Y相互独立，且，，则仍具正态分布，且有（ ） 三、问答题 1.事件表示事件与的积事件，为什么不一定等于？ 2.二维随机变量（X，Y）的联合分布、边缘分布及条件分布之间存在什么样的关系？ 3.多维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布之间有什么联系与区别？ 4.两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同？为什么？ 5.两个相互独立的服从正态分布的随机变量与之和仍是正态随机变量，那么它们的线性组合呢？ 四、计算题 1．设二维随机变量（X，Y）在矩形区域上服从均匀分布，记，，求U、V的联合分布律 2．设（X，Y）的概率密度为 求（1）常数C ， （2）， （3）(X,Y)的分布函数 3．设（X、Y）的分布函数为， 求：（1）X，Y的边缘分布函数 （2）X、Y的边缘分布密度函数 4．袋中装有编号为-1，1，1，2的4个球，现从中无放回随机取球两次，每次取一个，以 分别表示第一次和第二次取到的球的号码，求 （1）的联合分布律 （2）关于 的边缘分布律，并判别是否相互独立。 （3）求 的分布律。 5．盒内装有12个羽毛球，8个是新的，4个是旧的，每次从中随机地抽取2个球，用完弃之，下次再从盒中随机地抽取2个球，记为 表示第 次取出2个球中的新球数目， 用随机向量 描述2次取球试验，并求条件分布 6．设二维连续型随机向量（X，Y）的联合概率密度为 ，试确定常数( 值，判断X 与Y是否独立，求 7．ξ与η相互独立, 其概率分布如下二表所示 ξ -2 -1 0 1/2 P 1/4 1/3 1/12 1/3 η -1/2 1 3 P 1/2 1/4 1/4 求(ξ,η)的联合分布, P(ξ+η=1), P(ξ+η≠0). 8．设随机变量服从（0，4）上的均匀分布，令随机变量；，求的联合分布律，和的分布律，并判断和是否相互独立 9.设二维随机变量的联合密度为，求：（1）常数A；（2）与的边缘密度；（3） 10．从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取一个整数设为X，Y为能整除X的正整数的个数，试求：（1）Y的分布律（2）X与Y的联合分布律 11．一个商店每星期四进货, 以备星期五,六,日3天销售, 根据多周统计, 这3天销售件数ξ1,ξ2,ξ3彼此独立, 且有如下表所示分布: ξ1 10 11 12 P 0.2 0.7 0.1 ξ2 13 14 15 P 0.3 0.6 0.1 ξ3 17 18 19 P 0.1 0.8 0.1 问三天销售总量这个随机变量可以取哪些值?如果进货45件, 不够卖的概率是多少? 如果进货40件, 够卖的概率是多少? 12．已知P{ξ=k}=a/k, P{η=-k}=b/k2(k=1,2,3), ξ与η独立, 确定a,b的值; 求出(ξ,η)的联合分布律以及ξ+η的分布律. 13．设X、Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，求：Z=X-Y的分布 14．设二维随机变量， 求： （1）的密度函数；2） 《概率论与数理统计》第三单元补充题参考答案 一、填空题 1.设随机变量相互独立，分布律分别为，，则= 4/9 ，= 5/9