第二章 静电场 - 计算机网络实验.ppt

(反证法 ) 假设存在两个不同的解 在有的情况下，可以用“假想”的点电荷去“等效”替代感应电荷（或束缚电荷），这种方法就是镜像法。 用镜像法求解电场，应遵循的原则： 在考察空间（无自由电荷分布），电势满足Laplace方程； 电势在边界面满足边界条件。 用镜像法求解电场的理论根据是唯一性定理。 考察空间：导体板上部空间（导体板接地，所以电场仅存在于导体板上部空间。 镜像电荷：用等效电荷代替导体板上的感应电荷。 且分布在对称位置。 在导体板上部空间，电势为 §4 镜象法 考察空间：导体球外部空间。 镜像电荷：用位于对称轴上的等效代替导体球面上的感应电荷。 球面上任意点P 的电势 镜像电荷不应随P 变化， 。若镜像位置满足 由三角形相似， 导体球外部空间的电势为 取包裹导体球的球面为Gauss面。对原系统，面内包含全部感应电荷；对等效系统，高斯面上电场与原系统一致。所以感应电荷的总电量就是镜像电荷。 因为|Q| Q，仅有部分电力线终止于球表面，另外的电力线终止于无穷远。 从导体球发出的总电通量为 在上题的系统中，在球心处再放一镜像电荷Q（等效系统由Q、 Q、 Q组成），球面上仍是等势面。由电通量条件， 电荷Q 所受作用力为 Q和 Q 对它的作用力。 函数展开: 展开适用条件: 对于小区域分布的电荷系统， ，展开电势 §6 电多极矩 令 电偶极矩 电四极矩 对于多点电荷系统，电偶极矩 对于电荷连续分布带电体，电偶极矩 电四极矩可用张量（并矢）表示 两个三维矢量 可以构成并矢 它有9个分量，可以用3×3矩阵表示 另一个并矢 并矢的标积 ： 。 对于各个分量都要计算。 * * §1 静电场的标势及其微分方程 对于静电场 引入标势（标量函数） 静电场电场强度的积分与路径无关，只取决于初末位置。 标势就是电磁学中的静电势。 某点电势值与参照点的选择有关，常选无穷远处电势为0，P 点的电势为 对于空间中两点 对于单个点电荷系统： 对于多个点电荷系统： 对于电荷连续分布的带电体 ： 对线性均匀介质 这称为Poisson方程。 设P1和P2为介质界面两侧邻近两点 由于电场有限，两点的距离趋于零 这一关系与 等价 在介质分界面处选择四个点， P1与P2邻近，P1′与P2 ′邻近。P1到P1‘的距离 △l 足够小，故 Dl 取向具有任意性，故在界面两侧，电场强度切向分量相等。 j 为导体外表面附近的电势，法向由导体内指向导体外 电势的另一边值关系由电场法向分量边值关系得到， 线性介质中静电场的总能量 上式还可以表为 不应视为电场的能量密度。 对于静电场，也不能认为电场能量只是存储于电荷分 布的空间，更不能认为存储于电荷； 只是对于静电场，能量才可表为 这表明电场能量与电荷分布有关 。 对于随时间变化的电场，磁场亦要激发电场，电场总能量 不能完全通过电荷分布来表示。 设坐标原点O 的电势为零 均匀电场不衰减，不宜选无穷远处为零势点。 导线单位长度带有电荷为t, 在P 点的电势为 积分结果是发散的。这是由于电势零点（无穷远处）选择不当造成（电荷分布至无穷远），重新选择在面上距离导线R0 的P0点为零点，仅考虑-M 到M 的有限导线， 对于无穷长的导线 （利用了洛比达法则） 设P0点为电势零点 由高斯定理可得相同结论。 静电学的基本问题：求满足边界条件的泊松方程的解。 在什么样的边界条件下，电场是唯一的？ 考察系统：含有介质空间V 可分为若干个均匀区域Vi，其中区域Vi 内充满电容率为ei 的均匀介质。 唯一性定理：给定区域内自由电荷分布，且给定边界面上 或者 ，则区域内电场唯一确定。 §2 唯一性定理 1）在数学上矢量场的唯一性定理：一个矢量场被它的散度、旋度和边值条件唯一确定。 2）上述条件决定的静电势可以相差一个常数，它们对应同一个电场。 满足方程和边界条件。令 ，在每个均匀分区内有 在两均匀介质分区的分界面上 对第i 个均匀介质分区，运用高斯定理，有 对于上式左端积分，在分界面两边，有 所以，在内部分界面上的积分为0， 第一种情形：给定外表面上电势 上式左端积分为零。 第二种情形：给定外表面处法向微商 上式左端积分也为零。 电势附加常量对电场无影响，所以电场是唯一确定的。 第一类：给定导体表面上的 第二类：给定导体上的电荷 对于第一类边界条件，只要把导体存在的空间扣除，即可证明电场被唯一确定。 对于第二类边界条件，在导体外，电荷分布给定，大区域表面上电势或电势的法向导数给定；每个