第十二章 时间序列分析.doc

目 录 第十一章 时间序列分析 2 第一节 时间序列的有关概念 3 一、时间序列的构成因素 3 二、时间序列的数学模型 4 第二节 时间序列的因素分析 4 一、图形描述 4 二、长期趋势分析 5 三、季节变动分析 8 四、循环波动分析 12 第三节 随机时间序列分析 14 一、平稳随机过程概述 14 二、ARMA模型的识别 15 三、模型参数的估计 19 英文摘要与关键词 21 习 题 21  第十一章 时间序列分析 通过本章的学习，我们应该知道： 时间序列的数学模型及含义 如何进行长期趋势分析 如何进行季节变动分析 如何进行循环变动分析 ARMA模型的识别与参数估计 时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律性。时间序列分析通常分传统的时间序列分析与现代的时间序列分析两种，前者研究各种时间序列因素分解以及长期趋势、季节变动、循环变动三要素的分析；后者则主要研究AR模型、MA模型和ARMA模型。 第一节 时间序列的有关概念 任何事物都处于不断的运动和发展变化中，为探索现象发展变化的规律性，我们需要观察现象随时间变化的数量特征。我们把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序将排列起来形成的数列，称为时间序列，第二章我们提供的数据集01和数据集04也都属于时间序列。表11.1是从数据集摘录的部分数据。 表11.1中国1992-2002年的四个指标 年份 国内生产总值 (亿元) 人均国内生产总值 (元/人) 年末总人口 (万人) 人均粮食产量 (公斤) 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 104790.6 2287 2939 3923 4854 5576 6054 6038 6551 7086 7651 8184 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 379.97 387.37 373.46 387.28 414.39 401.74 412.42 405.55 366.04 355.89 356.97 可见构成时间数列包含两个基本要素：现象所属的时间及与时间所对应的指标值。 一、时间序列的构成因素 事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素，也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动。 1. 长期趋势（Trend） 长期趋势是指现象在相当长的一段时期内，受某种长期的、决定性的因素影响而呈现出的持续上升或持续下降的趋势，通常以T表示。如中国改革开放以来国内生产总值持续上升。 2. 季节变动（Seasonal variation） 季节变动是指现象在一年内，由于受到自然条件或社会条件的影响而形成的以一定时期为周期(通常指一个月或季)的有规则的重复变动，通常以S表示。如时令商品的产量与销售量，旅行社的旅游收入等都会受到季节的影响。应注意的是在这里提到的“季节”并非通常意义上的“四季”，季节变动中所提及的主要指广义的概念，可以理解为一年中的某个时间段，如一个月，一个季度，或任何一个周期。 3. 循环变动（Cyclical variation） 循环变动是指现象持续若干年的周期变动，通常以C表示。循环变动的周期长短不一，没有规律，而且通常周期较长，不像季节变动有明显的变动周期(小于一年)。循环变动不是单一方向的持续变动，而是涨落相间的交替波动。如经济周期。 4. 不规则变动（Irregular Random variation） 不规则变动是指现象由于受偶然性因素而引起的无规律、不规则的变动，如受到自然灾害等不可抗力的影响，通常以I表示，这种变动一般无法作出解释。 二、时间序列的数学模型 时间序列各影响因素之间的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成时间序列的分解模型，我们可以从时间序列的分解模型中将各因素分离出来并进行测定，了解各因素的具体作用如何。 通常我们采用加法模型和乘法模型来描述时间序列的构成。加法模型的表达式为：Y=T+S+C+I，式中Y表示时间序列的指标数值，T、S、C、I分别表示长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动，使用加法模型的基本假设前提是