具有通道阻塞和时滞的神经元网络的同步动力学.pdf

具有通道阻塞和时滞的神经元网络的同步动力学 王青云 张红慧 北京航空航天大学动力学与控制系 北京 100191 摘要：本文研究了以通道噪声、离子通道阻塞和信息传递时滞为特征的小世界 Hodgkin-Huxley(HH)神经元网络的时空动力学和同步转迁。特别地，考虑了钾离 子或钠离子通道阻塞的神经元网络，研究了时滞对其时空动力学的影响。我们发 现小的时滞可以破坏系统的同步，随着时滞的增加，与同步转迁有关的规则的和 不规则的波形间歇地出现，因此时滞诱导的同步转迁随之出现。此外，钾通道和 钠通道在神经元网络中的动力学特性中发挥着重要的作用，而且分别有着不同的 影响。我们的结论为理解通道阻塞和信息传递时滞对真实的神经元网络的动力学 行为提供了新的理论基础。 1. 引言. 许多实验表明人类的大脑是宇宙中一个最具有复连接的非静止系统[1]。我 们知道大脑的神经元素组成了一个强大难解的网络结构，其中的一个神经元就可 以和大概10000 个突触神经元连接，形成一个神经元相互之间进行有效信息传递 的网络结构[2,3,4]。复杂的大脑构成一个很高效的网络。小世界结构在先前关于 人类和其它动物的大脑结构和功能网络方面已有研究，并且是在时间和空间尺度 范围内[5,6,7]。但是，发现大脑结构仅是小世界网络向综合理解神经科学中结构 和功能连接的关系迈出了第一步。大脑系统的研究中仍然存在许多有趣的和潜在 的问题有待我们进一步探索。 目前，神经网络动力学是理论神经科学中的一个充满活力的课题。近些年来 神经网络各种各样的动力学性质包括同步、模式形成、波的相干性等都得到了广 泛的研究 ［10,11,12,13］，因为它们与生物的正常机能有必然联系。在这些可能 的复杂动力学行为中，同步[12]在神经系统中的高效处理和信息传递被认为是非 常重要的。不同水平下同步的结构和功能连接的关系也得到了研究。我们所期待 的是在多种水平下，复杂网络顶点模型的同步研究能对复杂大脑结构中网络拓扑 和功能组织的关系提供了理论基础。事实上，在上个世纪，学者们展开了大量的 本项目受国家自然基金资助 （No 理论研究与实验工作，旨在分析不同的神经网络多样性中的模式形成和同步 [14,15,16,17] 。在不同神经元模型中，小世界神经网络的同步也得到了研究 [14,15,16,17]。周等人研究了猫的大脑皮层网络中的同步动力学，它是一个分等 级的聚类的组织。 离子通道是神经系统中极为主要的部分，并且活动的离子通道数量对给定的 膜修复非常重要，尤其是对理解一种特殊离子通道类型对神经动力学的影响。研 究表明毒素例如四乙胺(TEA)和河豚毒素(TTX)通过污染和阻塞离子通道会减少 活动的钠离子和钾离子通道数量[19]。钠离子和钾离子通道的阻塞在神经网络动 力学中起着重要的作用。在H-H 神经元的Newman-Watts 的网络中，通道阻塞对 同步和相干性的影响已有报道[20,21]。研究表明相干性似共振现象强依赖或者是 受控制于不活动的钠离子或钾离子通道的比例。从某种程度对神经动力学有负面 影响的另一个因素就是神经系统中时滞的存在，这是由于动作膜电位在神经元突 触间传递时速度的有限性以及在树突和突触处理信息时出现的时间延迟。研究表 明时滞可以分别改变动力学性质的数量和质量，例如诱导或者破坏稳定的振子， 增强或是抑制耦合神经元间的同步，产生很复杂的动力学行为和一些有趣的甚至 是意想不到的现象[22,23,24,25,26]。最近研究发现，伴随着聚类反相同步和在相 同步之间同步转迁出现复杂的波动传播可以由映射神经元网络中的信息传递时 滞引起[15,27]。 但是据我们所知，具有通道阻塞和信息传递时滞的神经网络的动力学还没有 被报道过。这篇文章中，我们研究了考虑了带有通道阻塞和信息传递时滞的小世 界网络中的时空模式和同步转迁的演化，以此扩展这方面的研究范围。当典型的 小世界神经网络中的有限时滞变化时，我们研究了复杂时空模式和同步转迁的形 成等几种重要的现象。此外，我们也研究了离子通道对时空动力学和同步行为的 影响。 2 数学模型的建立 带有通道阻塞、外界高斯噪声和信息传递时滞的H-H神经元的时空动力学特 性由下式微分方程描述： dVi 3 4 C