03点、直线、平面的投影.ppt

二、点在两投影面体系中的投影 投影面 正面投影面 （简称正面或V面） 水平投影面 （简称水平面或H面） 投影轴 ox轴 V面与H面的交线（简称x轴） 2.空间点A在两个投影面上的投影 [例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 五、特殊位置点的投影 七、重影点的投影 投影面平行线 投影面垂直线 例3：判断下列直线的位置 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 二、直线上的点 判别方法： A B C V H b c c? b? a? a 若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? 定比定理 例6：判断点C是否在线段AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 点C不在直线AB上 例7：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 还可应用定比定理来解答此题 a b k a? b? k? ● ● 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置可分为： 两直线平行 两直线相交 两直线交叉（异面） ⒈ 两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 投影特性： a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 例8：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于投影面平行线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 例9：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行 要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。 H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。 交点K是两直线的共有点 d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？为什么？ H V 思考： 3. 两直线交叉（异面） 练习1：作一正平线MN的正面投影和水平投影，使其与已知直线AB、CD和EF均相交。 ● H V a? b? d? c? e? f? c b a e(f) d 练习2：作一直线L，与直线AB、GH相交，并与直线MN平行。 ● H V g? h? a? b? m? n? m h g b(a) n X O 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----实形性 ★ 平面垂直投影面-----积聚性　 ★ 平面倾斜投影面-----相似性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 3.4 平面的投影 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 a b c a? c? b? c? b? a? 积聚性 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两 投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影具相似性。 铅垂面 相似性 实形性 a? b? c? a? b? c? a b c 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。 B b H b V c c a c A C a a O Y W b Z 积聚性 * 第三章 点、直线、平面的投影 3.1 投影法的基本知识 3.2 点的投影 3.3 直线的投影 3.4 平面的投影 3.1 投影法的基本知识 影子－－物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物体的影子,通过影子能看出物体的外形轮廓形状,但由