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现代工程图学 第3章 点、直线、平面的投影 3.1 投影的基本知识 一、投影的概念 三、正投影法的基本性质 一、点在三投影面体系中的投影 二、两点的相对位置 三、重影点 3.3 直线的投影 一、直线的三面投影及投影特征 （1）水平线 （2）正平线 （3）侧平线 （1）铅垂线 （2）正垂线 （3）侧垂线 二、直线上的点 三、两直线的相对位置 1、平行两直线 2、相交两直线 3、交叉两直线 3.4 平面的投影 一、平面的表示法 几何元素表示平面 二、平面对投影面的各种相对位置及投影特性 交点符合点的投影特性 例3－4　判断两侧平线AB、CD的相对位置。 ● ● ● ● a”b”∥c”d”故 AB∥CD ● ● k’ k kk’⊥OX 故 AB∥CD ab:cd=a’b’:c’d’ 故 AB∥CD a’2=cd a’1=c’d’ a’3=ab 方法一： 方法二： 方法三： 例3-5　已知直线AB、CD的两面投影和点E的水平投影e，求作直线EF与CD平行，并与AB相交于点F。 f f ’ e’ ef∥cd e’f’∥c’d’ ● ● ● 返回 Ｐ 几何要素表示 (a)三点表示平面 (b)一点一直线 (c)两相交直线 (d)两平行直线 (e)平面图形 ? ? ? ? ? 请点击此处到下一页 P Q Q Q 平面的投影特性 １．Ｑ∥Ｐ　　实形性——投影面平行面 ２．Ｑ⊥Ｐ　　积聚性——投影面垂直面　　 ３．Ｑ∠Ｐ　　类似性——一般位置平面 ? ? 3.1 投影的基本知识 3.2　点的投影 3.3 直线的投影 3.4 平面的投影 利用投射线在投影面上产生物体投影的方法称为投影法 P S A B C a b c 投影中心 投射线 物体 投影 投影面 中心投影法 用于画透视图 二、投影的分类 1.中心投影法 P A B C a b c (b)．中心投影 S P A B C a b c S 物体位置改变，投影大小也改变 投影特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差 2.平行投影法　 P A B C a b c (a)．斜投影 P A B C a b c （c） 正投影 投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面 平行投影法　 正投影 斜投影 用于画斜轴测图 用于画工程图样及正轴测图 1.实形性 当直线或平面平行于投影面时，其投影反映原线段的实长或原平面图形的实形。 2.积聚性 当直线、平面垂直于投影面，则投影分别积聚为点、直线。 3.类似性 当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影短于实长，平面的投影为平面图形的类似形，面积小于实形。 （a） 4.平行性 空间相互平行的直线，其投影一定平行。 AB//CD,则ab//cd 4.从属性、定比性 点在线上，点的投影在线的同名投影上。 点分线段的比，投影后保持不变。 H∈EF,则h∈ef； eh:hf =EH:HF 返回 3.2　点的投影 点的一个投影不能唯一确定点的空间位置，至少需要两个投影。 H W V 1．三投影面体系的建立 X O Z Y V H W X YH YW O Z 三投影面的展开 三投影面体系的建立 V W H X Z Y A a′ a a〞 ax ay az V H W X YH YW O ax az ayh ayw Z a′ a a〞 三投影面的展开 点的三面投影 2. 点的三面投影 从前向后投影—Ｖ（正面）—正面投影 从上向下投影—Ｈ（水平面）—水平投影 从左向右投影—Ｗ（侧面）—侧面投影 W H V X Z Y A a′ a〞 ax ay az a 点的三面投影 点的三面投影图 3．点的直角坐标和投影规律 Ａa′=aax=a〞az=oy Aa=a′ax=a〞ay=oz Aa〞=a′az=aay=ox 2．点到投影面的距离等于点的投影到投影轴的距离。 a′a⊥ox a′a〞⊥oz 1．点的投影连线垂直于投影轴。 例3-1 已知点A的正面投影a’和水平投影a，求A的侧面投影a”。 ● 例3-2 已知点A的坐标（12，16，10）；点B的坐标（28，8，0），点C的坐标（20，0，0），求作各点的三面投影图。 分析点A位空间点，B在H面上，C在X轴上。 12 16 10 ● ● ● 28 8 Z=0 ● ● ● ● ● 20 Y=0,Z=0 △X=|XA-XB| 以A点为基准，B点在A点的右、前、上方。 △Y=|YA-YB| △Z=|ZA-ZB| 当Xa=Xb、Ｚa=Zb、 Ya≠Yb时，点在Ｖ面重影。 当Xa=Xb 、Ya=Yb 、Za≠Zb时，点在Ｈ面重影。 当Ya=