1.1.1集合的含义与表示〔第1课时).ppt

1.1.1 集合的含义与表示 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 作业：试卷 * 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们该怎样理解数学中的“集合”呢？ 牧民非常喜欢数学，但不知道集合是什么，于是他请教一位数学家。集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题，有一天数学家来到牧场，看到牧民正把羊往羊圈里赶，等到牧民把全部的羊赶入羊圈关好门。数学家灵机一动，高兴的告诉牧民：“你看这就是集合！” （数学家和牧民的故事） 一、创设情境 导入新课 在小学与初中，我们已经 接触过集合，你能举出一 些集合的例子吗？ 一、创设情境 导入新课 思考： （1）1～20以内的所有素数（质数）； （2）我国从1991～2005年的15年内所发射的所有 人造卫星； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x2+x-2=0的所有实数根； （6）精英中学2012年8月入学的所有高一学生。 一、创设情境 导入新课 二、深入探究，获取新知 认真阅读课本第二页和第三页“列举法”以上的相关内容，思考回答以下问题。（限时3分钟） 1、什么叫元素？集合的含义是什么？你能说出生活中具体的集合的例子吗？列举2-3个。 3、元素与集合的关系是什么？如何表示？ 2、数学中是如何表示集合与集合中的元素的？ 4、集合中的元素有什么特性？是否任何一组对象都能构成集合？ 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。 集合：把一些元素组成的总体叫做集合。 1. 集合与元素的定义 2. 集合与元素的表示 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,……表示集合中的 元素。 二、深入探究，获取新知 3.集合与元素的关系 问题：如果用A表示高一（16）班全体学生组成的集合，用a表示高一（16）班的一位同学，b是高一（3）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？ 如果a是集合A的元素（自然语言），就说a属于集合A（数学语言），记作a∈A（符号语言）； 如果a不是集合A的元素（自然语言），就说a不属于集合A（数学语言），记作a∈A（符号语言）； 元素和集合之间的关系是：属于，不属于 二、深入探究，获取新知 二、深入探究，获取新知 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由。 请同学们先独立思考，同桌可讨论。 （1）大于3小于11的偶数． （2）我国的小河流。 （3）中国的直辖市 （4）某单位所有的“帅哥” （5）著名的数学家； （6）高一（5）班的全体同学 4.集合中元素的特性 思考下列问题，总结集合中的元素有什么特征？ 二、深入探究，获取新知 思考1：某单位所有的“帅哥”不能构成一个集合。由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 那么{1，2}，{2，1}是否为同一集合? 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的——集合相等 集合中元素的特性： 二、深入探究，获取新知 确定性 ：给定的集合，它的元素必须是确定的。 互异性 ：一个给定集合中的元素是互不相同的。 无序性 ：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。 集合相等 ：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。 符 号 数 集 自然数集（非负整数集） N 正整数集 N*或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 二、深入探究，获取新知 5.几个常用重要的数集 符 号 数 集 自然数集（非负整数集） 符 号 数 集 自然数集（非负整数集） （1分钟速记） 用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 练一练: 二、深入探究，获取新知 6.集合的表示方法 认真阅读课本第三页“列举法”以下的相关内容，思考集合有哪几种表示方法，并回答以下问题。（限时3分钟） 列举法 描述法 韦恩图法 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ Ⅰ.考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合. （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2