1.1〔算法与程序框图––算法的含义.ppt

数学史介绍 回顾反思 1、算法的定义： 　算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。 2、算法的五大特征： ⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。 ⑵概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。 ⑶有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束 ⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑸普遍性： 许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。 3、算法的表述形式： ⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。 ⑵程序框图（简称框图）。 ⑶程序语言。 * * 算法的含义 你知道在家里烧开水的基本过程吗？ 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。 广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。 一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。 20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能； 没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已； 软件的核心就是算法 ！ 算法的研究和应用正是本课程的主题 ！ 现代科学研究的三大支柱 理论研究 科学实验 科学计算 研究算法 建立数学模型 选取计算方法 编写上机程序 计算得出结果 科学计算解题过程 广播操图解是广播操的算法； 菜谱是做菜的算法； 歌谱是一首歌曲的算法； 空调说明书是空调使用的算法等 21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在” 21世纪信息社会对科技人才的要求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算 狭义算法 计算机能实现的算法------一类问题的机械的、统一的求解方法。 如，解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等 例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法 例1 给出求 的一个算法； 算法1 按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1+2,得到3; 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10. 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式 直接计算; 第一步 取n=5; 第二步 计算 第三步 输出运算结果 算法3 第一步 让 第二步 将 的值赋给 的值增加1 第三步 如果 比5大,则输出S,否则转 第二步. 思考 能用算法3求 1+3+5+…+99 吗？ 例2 给出求解方程组 的一个算法； 解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是: ① ② 第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方 程①中x系数,得到乘数 第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程②中 x项,得到 第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方 程①中x系数,得到乘数 第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得 到 这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解. 感悟 　　通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法. 　　在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 算法的特性 ①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。 ③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。 ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。 练习 例3：写出求1×2×3×4×5的算法 例4：写出一