1.2.2空间直线的关系.ppt

例1已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’ 中，M、N分别为CD、AD的中点。 求证：四边形MNA’C’是梯形。 例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱 AD、A1D1的中点。 求证：∠C1E1B1＝∠CEB。 * * 空间直线的关系 一、空间的平行直线 1. 同一平面中的平行直线 (1)平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. (2)平行线的传递性性质： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. a c b β a c b ？ 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ ？ 公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 （1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c （2）空间平行直线具有传递性 （3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向 理解： 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补. A B C A1 B1 C1 2. 空间四边形 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形， 相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线. 例3.已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：EFGH是平行四边形. A B C D 六角螺母 在空间图形中，不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢？我们先来看下面的实例！ 二、空间的异面直线 请为异面直线选择合适的定义： A、空间中不相交的两条直线； B、某平面内的一条直线和这平面外的直线； C、不在同一平面内的两条直线。 D、不同在任一平面内的两条直线； E、分别在两个不同平面内的两条直线 F、既不相交，又不平行的两条直线 1:定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 只有一个 共面 没有 不共面 没有 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 2 异面直线的画法 A b a b a b a (借助辅助平面) 3. 异面直线所成的角 已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作a’∥a，b’∥b ， a’与b’所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角) b′ a b O a′ 思考：异面直线所成角的范围是 异面直线所成角的范围是 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交， 也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 合作探究 例4.正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为 BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角 C A B D D1 B1 A B D B1 P D1 C A B C D B1 D1 例5. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为1，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求： ①异面直线 AD与 EF所成角的大小； ②异面直线 B’C与 EF所成角的大小； ③异面直线 B’D与 EF所成角的大小. O G AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D B’D 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角. 平移法 小结 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度? (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，∠EGF = 45° (2) ∵BF∥AE ∴∠FBG（或其补角）为所求, Rt△BFG中，得∠FBG = 60° 例6 A B G F H E D C 2 小结 1．空间两直线平行是指它们（ ） A．无交点 B．共面且无交点 C．和同一条直线垂直 D．以上都不对 练习 2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．既不相等也不互补 3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线， 那么它与另一条的位置关