1.2.3空间几何体的直观图课件〔人教A版必修2).ppt

2.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O′B′ =4,且△ABO的面积为16,过A′作A′C′⊥x′轴,则A′C′的长为____. 知能巩固提高 一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是( ) (A)用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 (B)几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高比例相同 (C)水平放置的矩形的直观图是平行四边形 (D)水平放置的三角形的直观图是三角形 【解析】选B.由直观图的画法知几何体的直观图宽是几何体 的宽的 长与高不变. 2.如下图建立坐标系，得到的边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是( ) 【解析】选C.由斜二测画法的规则知，A、B、D选项中，得到的直观图全等，C选项中，第一个图中，AB的长度不变，第二个图中，三边的长度都变化. 3.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是 （ ） （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）钝角三角形 【解析】选B.由A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴可知AC⊥AB，又A′C′=A′B′，∴AC=2AB，所以△ABC是直角三角形，而非等腰直角三角形. 二、填空题（每题5分，共10分） 4.以下几种说法： ①用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是圆； ②相等的角在直观图中仍是相等的角； ③在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中可能不变； ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点; ⑤在平面图形中平行且相等的两条线段在直观图中仍然是平行且相等的线段； ⑥作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同. 其中正确说法的序号是____. 【解析】圆的水平放置的直观图是椭圆，①错误；相等的角在直观图中不一定是相等的角，②错误；在斜二测画法中与坐标 轴不垂直的线段的长度在直观图中都会改变，③错误；④⑤正确；由直观图的特点知，⑥正确. 答案：④⑤⑥ 5.一个建筑物上部是四棱锥形，下部是长方体形，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸相同.已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m,若按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为____cm, ____ cm, ____ cm, ____ cm. 课程目标设置 主题探究导学 1.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？ 提示：“斜”是指斜投影，具体说是在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或平行于z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半. 2.相等的角的直观图一定相等吗？请举例说明. 提示：不一定.如图，正方形ABCD的直观 图为平行四边形A′B′C′D′,∠A=∠C, ∠A′=∠C′,同样∠A=∠B，但∠A′≠ ∠B′. 1.空间几何体的直观图一定唯一吗？ 提示：不一定唯一.作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同. 2.直观图与三视图的联系与区别有哪些？ 提示：(1）联系：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系.三视图能帮助人们从不同侧面和不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构来想象实物的形象，同时能由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由几何体的直观图得到它的三视图. （2）区别：三视图在工程制图中被广泛采用，且线段的长度有严格的规定.主要是平行投影中的正投影的直观性较差，而绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影，可以显示空间几何体的直观形象，但作图复杂，且线段的长度不如三视图要求严格. 典型例题精析 【例1】用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图. 思路点拨：正三角形是轴对称图形，解答时应严格按照斜二测画法的步骤进行. 【练一练】1.利用斜二测画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形.其中正确的是____. 2.如图所示，正方形ABCD的边长为2 cm,则它的水平放置的直观图的面积等于____cm2,周长等于____cm. 【例2】如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 思路点拨：由三视图先想象出空间几何体的结构特征；由一个四棱锥和四棱台组合而成的简单组合体，再画其直观图. 【练一练】1.在空间直角坐标系中，∠x′O′y′=____,∠y′O′z′=____,∠x′O′z′=____. 2.由下列几何体的三视图画出直观图. 【例3】把如图所示的水平放置的直观图A′B′C′D′还原为平面图形. 思