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1.4平面及其方程1.4平面及其方程1.4平面及其方程
* Chapter 1(4) 平面及其方程 教学要求: 掌握平面方程及其求法; 1. 平面的点法式方程 如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法向量. 法向量的特征: 垂直于平面内的任一向量. Solution. 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程,不在平面上的点都不满足上方程,上方程称为平面的方程,平面称为方程的图形. 其中法向量 已知点 Solution. 代入点法式方程并化简得所求平面方程为: 2. 平面的一般式方程 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 平面一般方程的几种特殊情况: 平面通过坐标原点; 平面通过 轴; 平面平行于 轴; 平面平行于 坐标面; 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. Solution. 3. 平面的截距式方程 将三点坐标代入得 Solution. 平面的截距式方程 x轴上截距 y轴上截距 z轴上截距 4. 平面的三点式方程 Solution. 平面的三点式方程 5. 两平面的夹角 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. Ex4. 求平行于平面而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.
设平面与三轴分别交于,, (其中,,),求此平面方程.
ex10 求过点且与直线垂直相交的直线方程.
ex1 一直线过点,且和y轴垂直相
交,求其方程.
因为直线和轴垂直相交,
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