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10.3算法案例〔杨高〕
* * 第十章 算法初步 10.2.2 程序框图 10.3 算法案例 一、穷举算法 穷举算法是按照一定顺序,列举所有可能的情形, 并从中找出符合条件的解的过程. 例:找出自然数1~5中,三个不同的数的组合. 解: 例:求能使得 为完全平方数的所有 整数 . 解:设 一、穷举算法 穷举算法是按照一定顺序,列举所有可能的情形, 并从中找出符合条件的解的过程. ,则 由于 因此可以穷举得 二、递归算法 递归算法将当前的状态或计算转化为以前的状态 或计算的算法. 例: 每次只能走一个或两个台阶,问走到第十个 台阶有几种走法? 解:假设走到第 个台阶有 种走法,则 例:每张票50元,每人购一张,400人手持50元 200人手持100元,若一开始没零找,问有多少种 不出现找不开钱的排队方式? 解:记 为 m 个人手持50元,n 个人手持 100元时排队总数.则有: 这样就可利用计算机求出符合条件的排队数. …… 三、贪心算法 贪心算法采用逐步构造最优解的方法,在每一阶段 都作出一个局部最优解,当然其整体上未必最优. 例: 有5件物品,背包的容量为100, 物品的重量和价值分别如下所示: 60 40 66 30 20 V 50 40 30 20 10 W 5 4 3 2 1 问:如何选择可使装入背包的物品价值最大? (1)选择价值最大的;(2)选择重量最轻的; (3)选择单位重量价值最大的. 四、分治算法 分治算法 为解决一个大的问题,可以把它分成多 个更小的问题,分别解决后再把解答组合起来, 即可得到原问题的解答. 例:8块重量不同金块,如何比较可以较快的找出 重量最轻和最重的金块? ⑥① ④② ⑨⑩ ⑤⑧ ① ⑤ ⑥ ④ ⑩ ⑧ ① ② ⑨ ⑤ ⑥ ⑩ 解:分成四组,两两比较,只需10次. 五、中国古代数学中的算法案例 1.“更相减损术”用两个正整数中较大的数减去 较小的数,一直操作下去直至产生一对相等的数, 这个数就是最大公约数. 更相减损之术又名等值算法. 例: 五、中国古代数学中的算法案例 2. 秦九韶算法 多项式计算的最先进算法之一. 共计9次乘法,5次加法 共计5次乘法,5次加法! 逐项求和法: 秦九韶算法: 例: *
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