12.12直线与平面平行的判定.ppt

* * 2.2.1直线与平面平行的判定 球场地面BCFE 直线与平面有几种位置关系？ 复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内、相交、平行． a?? a ∩? = P a ∥? α a a α . P a α a ?? 怎样判定直线与平面平行呢？ 引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 在生活中，注意到门的两边是平行的．当门绕着左侧的边转动时，右侧的边始终与门框所在的平面没有公共点，此时右侧的边与门框所在的平面给人以平行的印象． 实例感受 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ 从中你能得出什么结论？ A B C D CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面 直线AB、CD与桌面具有什么关系？ AB与CD又有什么关系呢？ 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 做一做 猜一猜 如图，平面 外的直线 a 平行于平面 内的直线b。 b （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 与平面 相交吗？ 不可能相交 （3）直线 与平面 平行吗？ 平行 验证探究 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ? b a b?? a∥b a ?? a∥? 注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、定理告诉我们： 要证线面平行，只需在面内找一条线，使线线平行。 3、直线与平面平行关系 直线间平行关系 练习：判断下列命题是否正确。 （1）若平面α外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面α； （2）直线a在平面α外，直线b在平面α内 ，则直线a//平面α 。 （3）若平面α外一条直线a与平面α内一条直线b平行 ，则直线a//平面α ； （×） （ × ） （ √ ） 注意：证明直线与平面平行，三个条件必须同时具备，才能得到线面平行的结论． 试一试 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB，AF=FD 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 典型例题 A E F B D C 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、定理的三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 反思领悟 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与AA 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 2．如图，正方体 ABCD-A B C D 中，E为 DD 的中点，试判断 BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由． 随堂练习 证明:连接BD交AC于O,连结EO. ∵O 为正方形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB, 又DE=ED, ∴BD‘ // EO（三角形中位线的性质） 因此， AEC 平面 BD// BD //EO AEC 平面 EO AEC 平面 BD T ? t ? y ü ì ? 3.两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面，M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN ∥平面BCE 随堂练习