14.3因式分解〔全).ppt

① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ④ 4x2 – 8xy + 4y2 = (4x+3)2 = – (4x2–4xy+y2) = – (2x–y)2 = 4 (x2–2xy+y2) = 4 (x–y)2 – 2a2 + ⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36 a4 1 = (a2–1)2 = (a+1)2 (a–1)2 = [(a+1) (a–1)]2 = (p+q–6)2 X X X 做一做 用完全平方公式进行因式分解。 做一做 用恰当的方法进行因式分解。 备选方法： 提公因式法 平方差公式 完全平方公式 提高训练(一) ④ 给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是 ________。 提高训练(二) 提高训练(三) 知识结构 因式分解常用方法 提公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法 配方法 待定系数法 求根法 …… 一、提公因式法 只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。 提公因式法随堂练习： 1）15(m–n)+13(n–m) 2）4(x+y)+4(x–3y) 二、公式法 只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。 接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。 常用公式 1、(a+b)(a–b)=a2–b2 （平方差公式） 2、(a±b)2=a2±2ab+b2 （完全平方公式） 3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 4、a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2) 及 a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2) （立方和、差公式） 5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 （完全立方和公式） 6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导 这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程 不要与(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆 公式法随堂练习： 1）(a2–10a+25)(a2–25) 2）x3+3x2+3x+1 二、公式法 只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。 * * 复习回顾 口答： 反过来 　　上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。 分解因式 因式分解 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是逆变形 依照定义，判断下列变形是不是因式分解 （把多项式化成几个整式的积） 创设情景 学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。 a b c m a b c m 方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc m m 方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc m ( a + b + c ) = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做 。 公因式 ma + mb + mc = m ( a + b + c ) ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。 这种方法叫做提公因式法。 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把它与公因式相乘。 如何准确地找到多项式的公因式呢？ 1、系数 所有项的系数的最大公约数 2、字母 应提取每一项都有的字母， 且字母的指数取最低的。 3、系数与字母相乘 例题精讲 最大公约数为3 = 3 a的最低指数为1 a b的最低指数为1 b (3a–5bc) = 4 s t2 (-3s2+2t-1) p q (5q+7p+3) = 做一做 按照提公因式法因式分解。 提高训练(一) 提高训练(二) 复习回顾 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式： 完全平方公式： 计算 = (999+1)(999–1) 此处运用了什么公式? 新课引入 试计算：9992 – 1