14.空间向量应用〔总复习).ppt

练习3.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为 ，求AC1与侧面ABB1A1所成的角 解:建立如图示的直角坐标系,则 A( ,0,0),B(0, ,0) A1( ,0, ). C(- ,0, 0 ) 设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z) 由 得 ，解得 取y= ,得n=(3, ,0) 而 ∴ ∴ 练习1.在四棱锥S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小. 解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则 B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）. 设平面SCD的法向量n1=(x,y,z),则由 得 n1=(1,1,2). 而面SAD的法向量n2 = (1,0,0). 于是二面角A-SD-C的大小θ满足 ∴二面角A-SD-C的大小为 . 求点P到平面α距离步骤： 1.建立适当的空间直角坐标系 2.写出点的坐标（点P及α内三点） 3.求出向量的坐标（点P与α内一点A连线向量，α内两不共线向量） 4.求α的法向量n 5.求 6.下结论 例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1= ,AC=BC=1,∠ACB=90°, 求B1到面A1BC的距离. 例1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线AC1与BD间的距离. 会求了点到平面的距离,直线到平面、平面到平面间的距离都可转化为求点到平面的距离来求. 例.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB= 4, ∠ABC=60°, 侧棱PA⊥底面AC且PA= 4,E是PA的中点,求PC与平面BED间的距离. 空间向量理论引入立体几何中，通常涉及到夹角、平行、垂直、距离等问题，其方法是不必添加繁杂的辅助线，只要建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量运算解决立体几何问题 。这样使问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理问题完全转化为代数运算，降低了思维难度，这正是在立体几何中引进空间向量的独到之处。 x z y P B E A D C F 题型四：线面与面面的距离 A B C F E D X Y Z A B C F E D X Y Z * B A O B` A` O` D P X Y Z 题型二：线面角 例6 如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。 D B A C E P x z y 题型二：线面角 解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系， 设BE=m，则 x y 2003年全国高考题 A B C D E G A1 B1 C1 z 题型二：线面角 二面角的平面角的计算 P B A l a b Q n m 题型三：二面角 二面角的范围： 关键：观察二面角的范围 线线角 复习 线面角 二面角 小结 引入 练习： 已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0), n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______ . 1350 题型三：二面角 题型三：二面角 设平面 例8:如图:直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形 , AB=AA1=4, E为AB的中点 求: 1) 直线BD1与CE所成的角的余弦值; 2) 二面角A1-CE-D的余弦值. x z y O B A C A1 D1 B1 D C1 E 题型三：二面角 z x y A B C D S 题型三：二面角 x y z A A1 B C D D1 C1 B1 P 题型三：二面角 练习2： A B X Y Z A B X Y Z 如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求： (1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值 (2)OS与面SAB所成角的余弦值 (3)二面角B－AS－O的余弦值 O A B C