13级〔2.1.2线线关系)〔第2课时).ppt

2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（第二课时） 二、新课教学(一）两条异面直线所成的角 （三）作业：1、《详解》P35 变5 P35课时练习5～102、补充题 在正三棱柱ABC-A1B1C1(底面是正三角形，侧棱垂直于底面)中，若AB= BB1，求AB1与C1B成的角的大小 * . 一、复习提问 1、异面直线 1）、不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 2）、画法: 2、1）、空间两条直线的位置关系 ①相交直线 ②平行直线 ③异面直线 ---------有且仅有一个公共点 --------在同一平面内,没有公共点 -------不同在任何一个平面内,没有公共点 ①从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 在同一平面内-------- 相交直线 ②从是否共面的角度 没有公共点--------- 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内---------异面直线 平行直线 2）、公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 直线a，b，c a∥b c∥b a∥c (直线平行的传递性) 作用：判断空间两条直线平行的依据。 3、等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直 线分别平行，那么这两组直线所成的锐角 （或直角）相等. 1、问题、怎样定义异面直线所成的角？ a b 设a、b为两异面直线，经过空间 一 点o作直线 ，我们把 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与b所成的角（或夹角）. o aˊ bˊ a b a b o a ‘’ b ‘’ o a O b a 两条异面直线所成的角的范围： α a b O 角的范围:（0°，90°] 如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。 4#.?异面直线的判定定理(补） 异面直线判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 与 是异面直线 (二）例与练 例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体 1、正方体的哪些棱所在直线与直线BC1是异面直线？ 2、求异面直线AA1与BC所成的角？ 3、求异面直线BC1与AC所成的角？ 4、E、F分别是棱BC、DC的中点，求异面直线AD1与EF所成角的大小？ E F 5、找出对角线BD1与棱DC所在直线的夹角？ 6、 P为A1B1的中点，Q为BB1的中点，找出直线AP与CQ的夹角？ P Q N M 思考:找出对角线BD1与A1C1所在直线的夹角，并求出其大小？ B 例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm ， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值。 如图，连B1D1与A1C1交于O1， O1 M 由余弦定理得 ?A1C1与BD1所成的角为 取BB1的中点M，连O1M，则O1M??D1B， 于是?A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角），连A1M，在?A1O1M中 D B 1 A 1 D 1 C 1 A C 解法一（平移法）： 在?A1C1E中， 由余弦定理得 ?A1C1与BD1所成的角为 如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 BC1的方体B1F， 连结A1E，C1E，则?A1C1E 为A1C1与BD1所成的角(或补角)， F1 E F E1 B D B 1 A 1 D 1 C 1 A C 解法二（补形法）： 说明：异面直线所成角的范围是（0o，90o]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。 想一想:异面直线所成的角一般步骤是: 1、异面直线的夹角 根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有： (1)找出或作出有关的图形 (2)证明它符合定义； (3)计算。 一作二证三计算 （2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。 （1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。 具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，作含异面直线所成角(或其补角)的三角形，再求之。 课堂小结： 1 一种思想：转化思想（空间问题平面化） 2 一个性质（异面直线判定定理） 一个方法：作异面直线所成的角