1–1数学运算核心知识〔9–2).ppt

1-1关于数的基础知识 数的整除特征 最大公约数与最小公倍数 奇偶性与质合性 余数、同余、剩余 乘方尾数 1.整除的概念和判定 两个整数a、b，如果a÷b，商为整数，且余数是零，我们就说a能被b整除（或b能整除a）。a叫做b的倍数，b叫做a的约数。 一个数的个位数字是0，2，4，6，8 一个数的各位数字的和能被3（或9）整除 一个数的个位数字是0或5 一个数的后两位数字所成的数可被4（或25）整除 一个数的后三位数字所成的数可被8（或125）整除 一个数的后三位与剩下数的差（大减小）被7，11，13整除（7×11×13＝1001） 一个数的奇位数之和减去偶位数之和所得的差被11整除 注：以上反之亦成立 2.整除的四条基本性质 （1）如果a与b都能被c整除，则a+b与a-b也能被c整除； （2）如果a能被b整除，c是任意整数，则积ac也能被b整除； （3）如果a能被b整除，b能被c整除，则a也能被c整除； （4）如果a能同时被b、c整除，且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反之也成立； 例1、一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少（ ） A．17 B．16 C．15 D．14 例2、甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（ ）？ A.330元　　B.910元　C.560元　D.980元 例3、一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（?? ）元 A.1850　　　B.1900　　　C.1960　　　　D.2000 例4、师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？ A.320　　　B.160　　　C.480　　　　D.580 3.完全平方数 一个数如果是另一个整数的完全平方，这个数就为完全平方数，也叫做平方数。 例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361… 例题：修剪果树枝干，第一天由第一位园丁修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第二天由第二位园丁修剪2棵，再修剪剩下的1/10……第n天，由第n位园丁修剪了n棵，恰好修剪完。如果每位园丁修剪棵数相等，问共剪了几个树？A 98?? B120????C100?? D81 二、最大公约数与最小公倍数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数． 几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数 短除法 将长200厘米，宽120厘米，厚40厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，没有剩余， 共有多少种不同的锯法？ 当正方体的边长是多少时，锯成的小木块的体积最大，共有多少块？ 答案: 8 15 例题 有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，高5厘米，问至少用多少块这种砖才能拼成一个实心的正方体？ 有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少? 三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？ 答案：1200，18，星期三 练习 某班学生分组，做游戏如果每3人一组就多出2人，如果每5人一组就多出3人，如果每7人一组就多出4人，问这个班至少有多少个学生？ 答案：53 四、奇偶性与质合性 一次数学考试共有20 道题，规定：答对一题得2 分，答错一题扣1 分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ A.3 B.4 C.5 D.6 有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？ A.3次 B.4次 C.5次 D几次也不能 例题 共有920个玩具交给两个车间制作完成。已知甲车间每个人能完成17个，乙车间每个人能完成23个，现在知道甲乙车间共有40多个人，问甲比乙车间多多少人？ A.0????????????B.1?????????????C.2?????