1–3平面的投影〔本).ppt

* §1-3 平面的投影 一 平面的表示方法 ① 不在同一直线上的三点 P(A,B,C)； ② 直线和直线外一点 P(AB,C)； ③ 相交二直线 P(ABXCD)； ④ 平行二直线 P(AB//CD)； ⑤ 任意平面图形 P(ΔABC)。 在投影图上用这些几何元素的投影表示平面的投影。 几何元素法 a? a b? c? b c b? a? a c? b c b? a? a c? b c a? a b? c? b c a? b? c? a b c d? d 用 几 何 元 素 的 投 影 表 示 平 面 的 投 影 V W H C A B b a c c? a? b? 二 各种位置平面的投影 1 投影面平行面 平行于某一投影面的平面叫做投影面平行面； 根据所平行的投影面不同，可分为三种： //H面——水平面 //V面——正平面 //W面——侧平面 a? b? c? 积聚性 积聚性 实形性 结论：正平面 归纳一下： 投影为“一框对两线” 投影面平行面 投影特性 ⑴在与其平行的投影面上，投影反映实形； ⑵在另外两投影面上的投影积聚成平行于相应投影轴的直线段。 2 投影面垂直面 垂直于某一投影面而倾斜于另两投影面的平面为投影面垂直面； 注意 它仅垂直于一个投影面而与另两投影面倾斜。 V面 —— 正垂面 H面 —— 铅垂面 W面 ——侧垂面 V W H P PH A B C a c b Ｑ q′ q″ q q′ q q″ 投影 面垂 直面 投影 特性 ⑴ 在与其垂直的投影面上，投影为一倾斜直线段；线段与投影轴的夹角反映平面与投影面的夹角。 ⑵ 另两投影面上的投影为缩小的类似形。 即“一线对两框” b a a? b? c? c ? α a? b? c? ? ? a? b? a? b? b a c c? c? 3 一般位置平面 既不平行于任一投影面也不垂直于任一投影面的平面 即为一般位置平面。 投影特性 三个投影均为原来的类似形，即 三框 a? b? c? a? c? b? a b c 三 平面内的点和线 1 直线在平面内的条件 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一： 解法二： 根据定理一 有多少解 根据定理二 a b c b? c? a? m n m? d d? 有无数解。 n? a c b? c? a? b 2 平面内一般位置直线 例1 在给定的平面内任作一直线（选用）。 EF在已知平面内 EF不在已知平面内 例2 判断EF是否在平面P(ABxCD)内。 3 平面内投影面平行线 1）符合投影面平行线的投影特性； 2）满足直线在平面内的条件。 平面内的投影面平行线 应满足两个条件： 例1：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解 a? b? c? b a c m? n? n m 例2 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 4 平面内的点 点在线上，线在面上，则点一定在面上，因此在平面内取点，首先在面内取线，再在线上求点。 例1如图已知点M在平面ΔABC内，求m 例2 已知K在P(AB//CD)平面内，判断KL是否在P面内。 KL不在P面内 再如：已知?ABC 为给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e’作出水平投影。 k? k a? b? a b c d d? e? e 1 1? X O c? K不在平面内 X a? b? c? b a c m n m? n? r s r? s? 10 15 e? e 例3 已知点E 在?ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? 例4：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 c b 四 换面法求平面的实形及对投影面的倾角 ——求倾角 根据两平面垂直定理，只