2.1.1平面的基本性质1.ppt

平面的性质： 推论1 过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 推论1的证明 平面的性质 推论2 过两条相交直线有且只有一个平面 平面的性质 推论3 过两条平行直线 有且只有一个平面 小结: 平面 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 * * 2.1 空间的点、直线、平面之间的位置关系 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空间直线、平面的位置关系 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 平行 垂直 2.1 空间的点、直线、平面之间的位置关系 空间图形最基本的几何元素： 点、直线、平面 数学模型： 长方体 实物：教室 能力： 提高空间想象能力、 发展推理能力、 数学语言转化能力 转化的思想： 空间图形问题转化平面的问题来解决 1．平面 概念：平面是无限延展的． 平面表示方法：通常用平行四边形来表示平面． 符号表示：(1) 一般用希腊字母 等来表示，前面加“平面”二字，如：平面 ， (2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母 来表示，如：平面AC． (3)可用表示平行四边形的四个字母来表示，平面ABCD 2.1平面的基本性质 A B C D 平面ABCD 平面AC 平面BD 如： 平面的画法：平行四边形的锐角通常画成450，且横边长等于其邻边长的2倍。 点与直线的位置关系 点A 在直线 上，记作： 点B不在直线 上，记作： A B 点与平面的位置关系 点A 在平面内，记作： 点B 在平面外，记作： 直线与平面的位置关系 直线 在平面 内，记作： 直线 不在平面 内，记作： 直线 不在平面 内，记作： 2．平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 数学语言： 2、图形语言 1、文字语言 3、符号语言 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． （两点确定一条直线） 1、判断直线是否在平面内的依据。 应用： 2、检验一个面是否是平面。 公理1的理解与应用 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （不共线的三点确定一个平面） 这是确定平面的依据之一 “有”——存在性 “只有”——唯一性 过A、B、C 三点的平面可记作“平面ABC ”. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2.这是判定两平面相交以及 它们的交点共线的依据。 注意： 1.以后说到两个平面，如不特别说明都是指两个不重合的平面。 两个不重合的平面，只要它们有公共点， 它们 就是相交的位置关系，交集是一条直线， 叫做这两个平面的交线。 表示两平面相交的画法 画两平面相交，当其中一个平面被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。 1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ， 试用适当的符号填空． 课堂快练 2．观察下面图形，说明它们摆放位置的不同． 实线与虚线 3．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形． 准确地用符号表示图形位置关系． 4．根据下列文字表示的语句，给出它们的符号表示，并画出图形． 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 推论1? 经过一条直线和这条直线外的一点，有 且只有一个平面 确定平面的依据 例1--P43 练习：P43 A B C D A1 B1 C1 D1 O A B C D A1 B1 C1 D1 E F 有关交线问题 例2?直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图) 有关共面问题 变式：如果一条直线与两条平行直线都相交， 那么这三条直线是否共面？ 3．点A∈平面BCD，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，若EH与FG交于P，求证：P在BD直线上。 A H G F E D C B P 有关三线共点问题 例4.已知ΔABC在平面α外，AB、AC、BC的延长线分 别与平面α并于点M、N、P三点，求证：M、N、 P三点共线。 α B A C M N P 有关三点共线问题 思考题 正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体