2..7平面、直线与立体相交.ppt

直线与立体相交，立体表面的交点——贯穿点 求下面直线与棱锥的贯穿点,并表明直线投影的可见性。 求下面直线与棱锥的贯穿点,并表明直线投影的可见性。 * 2.7 平面、直线与立体相交 2.7.1 平面与平面立体相交 2.7.2 直线与平面立体相交 2.7.3 平面与曲面立体相交 2.7.4 直线与曲面立体相交 P ◆ 截交线在立体的表面上 —— 表面性。 ◆ 截交线是截平面和立体表面的共有线 —— 共有性。 ◆ 截交线是封闭的线条 —— 封闭性。 平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面。 截平面 截交线 截交点 断面 截断体 2.7.1 平面与平面立体相交 P S A B C 截交线求法 线面交点法 面面交线法 截交线的可见性 不考虑截平面的影响 截交线的可见性与所 在立体表面相同 Ⅰ Ⅲ Ⅱ 2? 1? 3? 4? 5? 2 1 3 4 5 1? (2?) 3? 4? (5? ) PV 2.7.1.1 平面与棱柱相交 求截交线 切去部分棱柱时，可见性及轮廓线将有所变化。 P S A B C Ⅰ Ⅲ Ⅱ 2.7.1.2 平面与棱锥、棱台相交 求截交线 2? a 2 a? b? c? b s? s? a?c? b? 1? 3? c 1 3 1? 2? 3? s PV P A B C Ⅲ Ⅰ Ⅱ S a a b b 1 2 3 4 1 4 2 3 k k m m 作图要点： 　　利用棱柱棱面及端面的积聚性，求特殊位置平面与直线的交点。 注意： 　 穿入立体内的直线不画出。 求下面直线与棱柱的贯穿点,并表面直线的投影及其可见性。 解题思路：将求贯穿点转化成求直线与平面的交点。 2.7.2 直线与平面立体相交 2.7.2.1 直线或平面立体表面的投影有积聚性时相交 作图要点： 1、确定直线与棱锥的哪个棱 面相交； 2、求直线与该棱面的交点。 3、判别直线的可见性。 作图技巧： 从水平投影出发求交点。 (n ) m m n 解法一： 求直线与棱面的交点。 d c a a b b d e s c s e 2.7.2.2 直线或平面立体表面的投影无积聚性时相交 QH 作图要点： 1、求过直线的截平面与棱 　 锥的截交线； 2、求截交线与直线的交点。 3、判别直线的可见性。 解法二： 　　用过直线的平面截棱锥，求截交线及其与直线的交点。 c b s a d a c d e b e s m (n ) m n 1 2 3 2 1 3 平面与曲面立体相交，在曲面立体表面留有的交线，也称为截交线。 ㈠曲面立体表面的截交线性质 1、截交线是截平面与曲面立体表面的公有线。截交线上的点为截平面与曲面立体表面表面的公有点。 2、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。截交线的形状取决于曲面立体表面性质和截平面与曲面立体的相对位置。 2.7.3 平面与曲面立体相交 ㈡曲面立体截交线的求解方法与步骤 1、空间分析 分析曲面立体的几何形状，以及截平面与曲面立体轴线的相对位置，确定曲面立体截交线的形状。 2、投影分析 分析截平面、曲面立体表面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。 3、投影作图 若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用曲面立体表面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。 4、整理曲面立体轮廓线 检查曲面立体被截切后的轮廓素线。 依据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种： 圆 矩形 椭圆 2.7.3.1 平面与圆柱相交 【例题1】作出圆柱截断体的水平投影。 c′d′ d〞 c〞 a〞 b〞 a b 1、空间分析 分析截平面与圆柱轴线的相对位置，确定截交线的形状——椭圆。 2、投影分析 截交线的正面投影和侧面投影分别落在截平面和圆柱面的积聚性投影上，要求的是截交线水平投影。 3、投影作图 4、整理轮廓线 a′ b′ d c 【例题2】完成圆柱截断体的水平投影和侧面投影。 1、空间分析 分析截平面与立体的相对位置 ——水平面截切，截交线为矩形； ——侧平面截切,截交线为圆弧。 2、投影分析 分析截平面与投影面的相对位置。 1′3′ 2′4′ 3、投影作图 4、整理轮廓素线 ——截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上； ——截交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的积聚性投影上； 1〞2〞 3〞4〞 1 2 3 4 依据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下五种： 2.7.3.2 平面与圆锥相交 椭圆 抛物线 双曲线